Почему нельзя делить на ноль? Школьный курс математики: почему нельзя делить на ноль в школе.

Каждый из нас со школы вынес как минимум два незыблемых правила: «жи и ши — пиши с буквой И» и «на ноль делить нельзя «. И если первое правило можно объяснить особенностью Русского языка, то второе вызывает вполне логичный вопрос: «А почему?»

Почему нельзя делить на ноль?

Не совсем понятно, почему об этом не говорят в школе, но с точки зрения арифметики ответ очень даже прост.

Возьмем число 10 и поделим его на 2 . Это подразумевает, что мы взяли 10 каких-либо предметов и расставили их по 2 равным группам, то есть 10: 2 = 5 (по 5 предметов в группе). Этот же пример можно записать и с помощью уравнения x * 2 = 10 (и х здесь будет равен 5 ).

Теперь, на секунду представим, что на ноль делить можно, и попробуем 10 делить на 0 .

Получится следующее: 10: 0 = х , следовательно х * 0 = 10 . Но наши расчеты не могут быть верны, так как при умножении любого числа на 0 всегда получается 0 . В математике не существует такого числа, которое при умножении на 0 давало бы, что-то кроме 0 . Следовательно, уравнения 10: 0 = х и х * 0 = 10 не имеют решения. Ввиду этого и говорят, что на ноль делить нельзя.

Когда можно делить на ноль?

Есть вариант, при котором деление на ноль все же имеет некоторый смысл. Если мы делим сам ноль то получаем следующее 0: 0 = х , а значит х * 0 = 0 .

Предположим, что х=0 , тогда уравнение не вызывает никаких вопросов, все идеально сходится 0: 0 = 0 , а значит и 0 * 0 = 0 .

Но что если х ≠ 0 ? Предположим, что х = 9 ? Тогда 9 * 0 = 0 и 0: 0 = 9 ? А если х=45 , то 0: 0 = 45 .

Мы действительно можем делить 0 на 0 . Но это уравнение будет иметь бесконечное множество решений, так как 0: 0 = чему угодно .

Почему 0: 0 = NaN

Пробовали ли Вы когда-нибудь поделить 0 на 0 на смартфоне? Так как ноль деленный на ноль дает абсолютно любое число, программистам пришлось искать выход из данной ситуации, ведь не может же калькулятор игнорировать ваши запросы. И они нашли своеобразный выход: при делении ноль на ноль вы получите NaN (not a number — не число) .

Почему x: 0 = ∞ а x: -0 = — ∞

Если Вы попробуете на смартфоне разделить какое-либо число на ноль,то ответ будет равен бесконечности. Все дело в том, что в математике 0 иногда рассматривается не как «ничего», а как «бесконечно малая величина». Следовательно, если любое число поделить на бесконечно малую величину, получится бесконечно большая величина (∞) .

Так можно ли делить на ноль?

Ответ, как это часто бывает, неоднозначен. В школе, лучше всего, зарубить себе на носу, что на ноль делить нельзя — это избавит Вас от ненужных сложностей. А вот если будете поступать на математический факультет в университете, на ноль все-таки делить придется.

Делить на ноль нельзя!» - большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики - сложение, вычитание, умножение и деление - на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них - сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 - это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача - найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0 - это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0: 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0: 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее - у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Почему нельзя делить на ноль? April 16th, 2018

Итак, недавно мы обсуждали . А вот еще интересное утверждение. «Делить на ноль нельзя!» - большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?». Вот что будет, если

А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики - сложение, вычитание, умножение и деление - на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них - сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее - у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Почему нельзя делить на ноль?«Делить на ноль нельзя!» - большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя. Всё дело в том, что четыре действия арифметики - сложение, вычитание, умножение и деление - на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них - сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух. Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит наэто просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 - это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача - найти подходящее число. Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8. Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0 - это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения. Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя. Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0: 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0: 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т. д. Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.) Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее - у операции умножения и связанного с ней числа ноль. Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Делят, строго говоря, не само понятие, а его объем. Деление разбива-ет объем исходного понятия на объемы видовых понятий.

Сущность деления состоит в том, что предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам. Де-лимое понятие рассматривается при этом как родовое, и его объем разделяется на соподчиненные виды

Структура деления состоит из таких компонентов:

делимое понятие - это понятие, объем которого подлежит делению

члены деления - это видовые понятия, которые получают в ре-зультате деления;

основание деления - это признак, на основе которого объем родового понятия делят на объемы видовых понятий.

Логическая операция деления может быть представлена схемой, где А - делимое понятие, В, С, D - члены деления

Приведем пример.

Так, в приведенном примере делимое понятие «сделка» (А) яв-ляется родом, а члены деления «многосто-ронняя сделка», «двусторонняя сделка», «односторонняя сделка» (В, С, D) - его видами. Основанием деления является число сторон сделки.

По форме правления государство бывает монархией или республикой .

Делимое понятие - государство.

Деление по видоизменению признака - это вид деления, где основани-ем является признак, принадлежащий всем предметам, которые входят в объем делимого понятия. С каждым членом деления этот признак из-меняется, поэтому его называют видообразующим признаком.

Приведем пример.

По полу людей делят на мужчин и женщин.

В предложенном примере видообразующим признаком является пол человека. Этот признак имеет каждый предмет, входящий в объем делимого понятия.

Например, государства в зависимости от формы государственного устройства делятся на унитарные и федеративные; право по форме своего выражения - на правовой обычай, юридический прецедент и нормативный акт. По видовому признаку произведено понятие «сделка».

Основанием деления могут быть различные признаки делимого понятия. Выбор признака зависит от цели деления, от практических задач. Вместе с тем к основанию деления должны предъявляться определенные требования. Важнейшие из которых - объективность основания. Не следует, например, делить книги или кинофильмы на интересные и неинтересные. Такое деление субъективно: одна и та же мига (кинофильм) может быть интересна для одного человека и неинтересна для другого.

Дихотомическое деление или дихотомия (от греческих слов dicha и tome - «сечение на две части») - это вид деления, где основанием является признак, принадлежащий некоторым предметам, которые входят в объем делимого понятия.

Дихотомическое деление совершают на основе наличия или отсутствия этого признака у предметов.

В результате такого деления всегда получаем только два члена деления, которые находятся и отношении противоречия.

Если А - делимое понятие, то членами деления будут па понятия: В и не-В.

Приведем пример.

Например, все современные государства можно разделить на демократические и недемократические, всех граждан - а совершеннолетних и несовершеннолетних

Дихотомическое деление привлекает , прежде всего, своей простотой. Этот вид используют в основном на начальных этапах научного иссле-дования, когда необходимо просто выделить класс предметов, которые интересуют исследователя и которым принадлежит определенный при-знак. Для деления такого вида не нужно уточнять состав объема делимо-го понятия (дополнительно к той части объема, которая выделяет пози-тивный член деления).

Дихотомическое деление не всегда заканчивается установлением пух противоречащих понятий. Иногда отрицательное понятие вновь делится на два понятия, что помогает выделить из большого круга предметов группу предметов, интересующих нас в каком-либо отно-шении. В этом случае дихотомическое деление может быть представлено следующей схемой.

Однако такое «многоступенчатое» деление имеет недостатки .

Во-первых, отрицательное понятие оказывается слишком широким по объему и неопределенным по содержанию (например, при делении юристов на судей и несудей).

Во-вторых , строгим и последователь-ным является, по существу, лишь деление на два первых противоречащих понятия; при дальнейшем делении эта строгость и последова-тельность нарушаются. Так, продолжив деление, мы делим несудей на адвокатов и неадвокатов, но в этом случае в последнюю группу попадают, за исключением адвокатов, все юристы, в том числе судьи.

Поэтому дихотомическое деление обычно сводится к делению первого понятия. Рефлексы делят на условные и безусловные, челове-ческие общества - на классовые и бесклассовые, общественно опас-ные деяния — на действия и бездействия.

Правила деления

В процессе деления понятия необходимо соблюдать четыре основ-ных правила, которые обеспечивают четкость и полноту деления.

1. Соразмерность деления. Деление должно быть соразмерным.

Задача деления заключается в том, чтобы перечислить все виды делимого понятия. Поэтому объем членов деления должен быть равен в своей сумме объему делимого понятия.

При нарушении этого правила допускают такие логические ошибки :

- неполное деление - это логическая ошибка, возникающая, когда сумма объемов членов деления не исчерпывает полностью объем дели-мого понятия;

- деление с излишними членами - это логическая ошибка, возникаю-щая, когда к членам деления относят понятия, объемы которых не вхо-дят в объем делимого понятия.

Приведем пример неполного деления.

Деление по форме государственного устройства государств на «унитарные», «федерации» и «конфедерации» является неправильным, поскольку в нем пропущен член деления - «империи».

Если, например, при деле-нии преступлений в зависимости от характера и степени обществен-ной опасности выделить преступления небольшой тяжести, средней тяжести и тяжкие преступления, то правило соразмерности деления будет нарушено, так как не указан еще один член деления: особо тяж-кие преступления.

Приведем пример деления с излишними членами .

Деление «Нормативно-правовые акты делят на законы, подзаконные акты и решения» неправильно, поскольку в него входит излишний член деления - «решения».

Такая ошибка будет иметь место, если, например, при делении понятия «уголовное наказание», кроме всех видов наказания, указывается предупреждение, которое не входит в перечень мер нака-зания в уголовном законодательстве, а является видом администра-тивного взыскания.

2. Единство основания. Деление должно производиться только по од-ному основанию.

В процессе деления избранный признак должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим признаком.

При нарушении этого правила допускают логическую ошибку «под-мена основания деления». «Подмена основания деления» - это логическая ошибка, возникаю-щая, когда в рамках одного деления используют различные основания, на основе которых получают члены деления.

Приведем пример .

Деление людей на «мужчин», «женщин» и «детей» является неправильным, поскольку члены деления «мужчины» и «женщины» выделяют по одному основанию - по полу, а член деления «дети» - по другому, а именно - по возрасту.

Например, граждан России в зависимости от поставленной задачи можно разделить по их социальному положению или национальности, профессии или полу. Но нельзя смешивать эти признаки и делить граждан России на рабо-чих, русских, шахтеров и женщин.

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Это правило вытекает из предыдущего. Если выбрано не одно ocнование, то члены деления - видовые понятия - будут находиться в отношении частичного совпадения, как в приведенном выше при-мере.

Приведем пример.

Деление войн на «справедливые», «несправедливые» и «освободительные» является неправильным, поскольку объем понятия «освободительная война» входит в объем понятия «справедливая война».

Подобный же результат получим при делении преступлений на умышленные, неосторожные и воинские. Деление всех студентов ин-ститута на заочников, первокурсников и спортсменов также приведет к нарушению данного правила.

4. Непрерывность деления.

Деление должно быть непрерывным, то есть члены деления должны быть однопорядковыми видами. Каждое видовое понятие должно быть ближайшим видом данного рода.

При нарушении этого правила допускают логическую ошибку «пры-жок в делении». «Прыжок в делении» - это логическая ошибка, возникающая, когда члены деления не являются однопорядковыми видами.

Приведем пример.

Если договора поделить на «устные» и «письменные», а потом каждый из этих видов поделить на ближайшие виды («письменные», например, на «простые» и «нотариально заверенные»), тогда такое деление будет непрерыв-ным. Если же договора будем делить на «устные», «простые» и «нотариально заверенные», то допустим логическую ошибку «прыжок в делении».

Что касается дихотомического деления, то по сравнению с делени-ем по видоизменению признака оно имеет ряд преимуществ. В дихотомии не надо перечислять все виды делимого рода: мы выделяем один вид, а затем образуем противоречащее понятие, в которое вклю-чаются все другие виды. Членами дихотомического деления являются два противоречащих понятия, исчерпывающих весь объем делимого понятия. Поэтому деление всегда соразмерно. Деление производится только по одному основанию - в зависимости от наличия или отсут-ствия у предметов некоторого признака. Члены дихотомического целения всегда исключают друг друга; любой предмет может мыслиться только в одном из противоречащих понятий.

Классификация

Деление понятий играет важную роль в такой форме систематизации научного знания, как классификация.

Классификация - это многоуровневое, последовательное деление объема понятия с целью его систематизации, углубления и получения новых знаний относительно членов деления.

Особым видом деления является классификация, представляющая собой распределение предметов по группам (классам), при котором каждый класс имеет свое постоянное, определенное место.

Целью классификации является систематизация знаний, поэтому от деления она отличается относительно устойчивым характером и сохраняется более или менее длительное время. Кроме того, класси-фикация образует развернутую систему, где каждый член деления вновь делится на новые члены, разветвляясь на множество классов, закрепляемых обычно в таблицах, схемах, кодексах и т. п.

Классификация - это особого вида деление или система мереологических или таксономических делений. При построении классификации можно использовать оба вида логи-ческого деления - деление по видоизменению признака и дихотомическое деление, а также мереологическое деление (расчленение предмета на части).

Результат классификации - система соподчиненных понятий: дели-мое понятие является родом, а новые понятия (члены деления) - виды этого рода, подвиды видов. Самые сложные классификации предлагает наука, которая при их помощи фиксирует результаты своих исследова-ний.

Самые известные примеры научных классификаций: периодическая система химических элементов Д.Менделеева , классификация раститель-ного мира К.Линнея, классификация элементарных частичек в физике.

Такова, например, классификация животных в биологии, охваты-вающая до 1,5 млн. различных видов, растений в ботанике, включаю-щая 500 тыс. видов. Классификация дает возможность рассмотреть это многообразие в определенной системе, выделить интересующие нас виды растений или животных.

Классификации отличаются от делений, не являющихся тако-выми, рядом свойств:

Свойство первое . Классификация - это система последова-тельных делений, которые произведены с точки зрения характе-ристик, в частности признаков, существенных для решения теоре-тической или практической задачи.

Признаки могут быть безотносительно существенными и суще-ственными в некотором отношении. Классификация возможна по тем и другим.

Например, признак химических элементов «иметь определенный заряд ядра» является безотносительно существен-ным. Этот признак, наряду с другими, выступает в качестве ос-нования деления в периодической системе химических элементов.

На основе безотносительно существенного признака, которым яв-ляется тот или иной способ производства, произведена, классифи-кация общественно-экономических формаций.

На основе безотно-сительно существенных признаков делят людей на классы.

Тот или иной вес не является существенным признаком чело-века. Однако при решении некоторых практических задач его важно учитывать. Например, первоначально при космических по-летах было важно учитывать вес космонавта. Значит, в указан-ном отношении вес являлся существенным признаком.

Чаще всего трудность классификации заключается именно в нахождении характеристики, используемой в качестве основания системы делений и важной для решения тех или иных теорети-ческих или практических проблем.

Свойство второе . При классификации нужно так распределить предметы по группам, чтобы по их месту в классификации можно было судить об их свойствах. Например, по месту химических элементов в периодической системе Д. И. Менделеева можно судить об их свойствах).

Третье свойство . Результаты классификации представляются или, по крайней мере, могут быть представлены в виде таблиц или схем. Пример таблицы - таблица Д. И. Менделеева.

В связи с тем, что основа любой классификации - операция деле-ния, то важным условием правильности классификации является вы-полнения всех условий, определяющих правильность деления.

В процессе классификации необходимо соблюдать перечислен-ные выше правила деления.

Вместе с тем всякая классификация относительна. Многие явле-ния природы и общественной жизни не могут быть отнесены безого-ворочно к какой-либо определенной группе явлений. Например, семью как общественно-историческое явление нельзя целиком отнес-ти к какой-либо одной области социальной жизни, семья характеризу-ется как материальными, так и духовными процессами.

Кроме того, с развитием знаний классификация, как правило, изменяется, допол-няется, иногда заменяется новой, более точной.

Поэтому ни к одной классификации нельзя подходить как к завершенной. Необходимо учитывать, что и сама действительность, и знания о ней находятся в непрерывном процессе изменения и развития.

Выделяют два вида классификации, которые отличаются характером оснований, используемых в операциях деления:

- естественная - это классификация, которую проводят на осно-вании существенных признаков исследуемых предметов;

- искусственная - это классификация, которую проводят на основании несущественных признаков исследуемых предметов.

Приведем примеры.

Естественной классификацией является периодическая система химиче-ских элементов Д. Менделеева.

Искусственной классификацией является алфавитный каталог книг в библиотеке потеке или телефонный справочник.

Искусственная классификация интересных идей может произ-водиться при чтении научной и другой литературы. Можно, на-пример, пронумеровать тетради, в которых делаются заметки. Пусть это будут тетради А, В и С. Можно в каждой тетради ну-меровать работы (книги, статьи и т. д.), при чтении которых де лаются заметки - отмечаются интересные мысли, факты, собст-венные соображения читающего и т. д., а также нумеровать сами заметки.

Например , сделаны заметки 1- 124 относительно книги, получившей номер 6 в тетради В. Указанная классификация идей не является, конечно, научной, но ее можно использовать для на-хождения дужного вспомогательного материала при написании научной работы.

Научная работа (статья, дипломная работа, диссертация) пи-шется на основе плана. План представляет собой научную клас-сификацию, являющуюся многоступенчатым делением, чаще всего системой таксономических и мереологических делений. Составле-нию плана предшествуют формулировка проблемы, которую пред-стоит решить, и нахождение идеи ее решения. При составлении плана должны соблюдаться все правила деления.