Шар - это геометрическое тело вращения, образованное путем вращения круга или полукруга вокруг его диаметра. Также шар - это пространство, ограниченное сферической поверхностью. Существует множество реальных сферических объектов и связанных с ними задач, для решения которых требуется определить объем шара.

Шар и сфера

Круг - самая древняя геометрическая фигура, и античные ученые придавали ей сакральное значение. Круг - это символ нескончаемого времени и пространства, символ Вселенной и бытия. По мнению Пифагора, круг - прекраснейшая из фигур. В трехмерном пространстве окружность превращается в сферу, такую же идеальную, космическую и прекрасную, как и круг.

Сфера по-древнегречески означает «мяч». Сфера представляет собой поверхность, образованную бесконечным множеством точек, равноудаленных от центра фигуры. Пространство, ограниченное сферой, и есть шар. Шар - идеальная геометрическая фигура, форму которой принимают многие реальные объекты. К примеру, в реальной жизни форму шара имеют пушечные ядра, подшипники или мячи, в природе - капли воды, кроны деревьев или ягоды, в космосе - звезды, метеоры или планеты.

Объем шара

Определение объема сферической фигуры - сложная задача, ведь такое геометрическое тело нельзя разбить на кубы или треугольные призмы, формулы объемов которых уже известны. Современная наука позволяет вычислить объем шара при помощи определенного интеграла, однако каким образом была выведена формула объема в Древней Греции, когда об интегралах еще никто не слышал? Архимед вычислил объем шара при помощи конуса и цилиндра, так как формулы объемов этих фигур были уже определены древнегреческим философом и математиком Демокритом.

Архимед представил половину шара при помощи одинаковых конуса и цилиндра, при этом радиус каждой фигуры был равен ее высоте R = h. Античный ученый представил конус и цилиндр разбитыми на бесконечное количество маленьких цилиндров. Архимед понял, что если из объема цилиндра Vc вычесть объем конуса Vk, он получит объем одной полусферы Vsh:

0,5 Vsh = Vc − Vk

Объем конуса вычисляется по простой формуле:

Vk = 1/3 × So × h,

но зная, что So в данном случае - это площадь круга, а h = R, то формула трансформируется в:

Vk = 1/3 × pi × R × R^2 = 1/3 pi × R^3

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Vc = pi × R^2 × h,

но считая, что высота цилиндра равна его радиусу, мы получаем:

Используя эти формулы, Архимед получил:

0,5 Vsh = pi × R^3 - 1/3 pi × R^3 или Vsh = 4/3 pi × R^3

Современное определение формулы объема шара выводится из интеграла от площади сферической поверхности, однако результат остается все тем же

Vsh = 4/3 pi × R^3

Расчет объема шара может понадобиться как в реальной жизни, так и при решении абстрактных задач. Для вычисления объема шара при помощи онлайн-калькулятора вам понадобится узнать всего один параметр на выбор: диаметр или радиус сферы. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из жизни

Пушечные ядра

Допустим, вы хотите узнать, сколько чугуна необходимо для отливки пушечного ядра шестифутового калибра. Вы знаете, что диаметр такого ядра составляет 9,6 сантиметров. Введите это число в ячейку калькулятора «Диаметр», и вы получите ответ в виде

Таким образом, для выплавки пушечного ядра заданного калибра вам понадобится 463 кубических сантиметров или 0,463 литра чугуна.

Воздушные шары

Пусть вам любопытно, сколько воздуха необходимо для накачки воздушного шара идеальной сферической формы. Вы знаете, что радиус выбранного шарика составляет 10 см. Вбейте это значение в ячейку калькулятора «Радиус» и вы получите результат

Это означает, что для накачки одного такого шара вам понадобится 4188 кубических сантиметров или 4,18 литров воздуха.

Заключение

Необходимость определения объема шара может возникнуть в самых разных ситуациях: от абстрактных школьных задач до научных изысканий и производственных вопросов. Для решения вопросов любой сложности используйте наш онлайн-калькулятор, который мгновенно представит вам точный результат и необходимые математические выкладки.

Шар это геометрическое тело, образованное в результате вращения полукруга на оси своего диаметра.

Объем шара можно вычислить по формуле:

где V – искомый объем шара , π – 3,14 , R – радиус.

Таким образом, при радиусе 10 сантиметров объем шара равен:

V

3,14 × 10 3

= 4082

кубических сантиметров.

В геометрии шар определяется как некое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, которые располагаются от центра на расстоянии, не более заданного, называемого радиусом шара. Поверхность шара именуется сферой, а сам он образуется путем вращения полукруга около его диаметра, остающегося неподвижным.

С этим геометрическим телом очень часто сталкиваются инженеры-конструкторы и архитекторы, которым часто приходится вычислять объем шара . Скажем, в конструкции передней подвески подавляющего большинства современных автомобилей используются так называемые шаровые опоры, в которых, как нетрудно догадаться из самого названия, одними из основных элементов являются именно шары. С их помощью происходит соединение ступиц управляемых колес и рычагов. От того, насколько правильно будет вычислен их объем, во многом зависит не только долговечность этих узлов и правильность их работы, но и безопасность движения.

В технике широчайшее распространение получили такие детали, как шариковые подшипники, с помощью которых происходит крепление осей в неподвижных частях различных узлов и агрегатов и обеспечивается их вращение. Следует заметить, что при их расчете конструкторам требуется найти объем шара (а точнее – шаров, помещаемых в обойму) с высокой степенью точности. Что касается изготовления металлических шариков для подшипников, то они производятся из металлической проволоки при помощи сложного технологического процесса, включающего в себя стадии формовки, закалки, грубой шлифовки, чистовой притирки и очистки. Кстати говоря, те шарики, которые входят в конструкцию всех шариковых ручек, изготавливаются по точно такой же технологии.

Достаточно часто шары используются и в архитектуре, причем там они чаще всего являются декоративными элементами зданий и других сооружений. В большинстве случаев они изготавливаются из гранита, что зачастую требует больших затрат ручного труда. Конечно, соблюдать столь высокую точность изготовления этих шаров, как тех, которые применяются в различных агрегатах и механизмах, не требуется.

Без шаров немыслима такая интересная и популярная игра, как бильярд. Для их производства используются различные материалы (кость, камень, металл, пластмассы) и используются различные технологические процессы. Одним из основных требований, предъявляемых к бильярдным шарам, является их высокая прочность и способность выдерживать высокие механические нагрузки (прежде всего, ударные). Кроме того, их поверхность должна представлять собой точную сферу для того, чтобы обеспечивалось плавное и ровное качение по поверхности бильярдных столов.

Наконец, без таких геометрических тел, как шары, не обходится ни одна новогодняя или рождественская елка. Изготавливаются эти украшения в большинстве случаев из стекла методом выдувания, и при их производстве наибольшее внимание уделяется не точности размеров, а эстетичности изделий. Технологический процесс при этом практически полностью автоматизирован и вручную елочные шары только упаковываются.

Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас слышал про эту знаменитую спортивную игру. Всем известно, что в футбол играют мячом.

Если спросить прохожего, форму какой геометрической фигуры имеет мяч, то часть людей скажут, что форму шара, а часть, что формы сферы. Так кто же из них прав? И в чем разница между сферой и шаром?

Важно!

Шар — это пространственное тело. Внутри шар чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.

Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.

Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.

Важно!

Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.

Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный теннис.

Как найти площадь сферы

Запомните!

Формула площади сферы: S = 4π R 2

Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить, что такое степень числа . Зная определение степени, можно записать формулу площади сферы следующим образом.
S = 4π R 2 = 4π R · R;

Закрепим полученные знания и решим задачу на площадь сферы.

Зубарева 6 класс. Номер 692(а)

Условие задачи:

• Вычислите площадь сферы, если её радиус равен 1 = 3 · = = / (4 · 3) = ) = = ) =
  = = = 88

  88

  = 1
• R 3 = 1
• R = 1 м

Важно!

Уважаемые родители!

При окончательном расчете радиуса не надо заставлять ребенка считать кубический корень. Учащиеся 6-го класса еще не проходили и не знают определение корней в математике.

В 6 классе при решении такой задачи используйте метод перебора.

Спросите ученика, какое число, если его умножить 3 раза на самого себя даст единицу.

Инструкция

Диаметр окружности или шара, если известны их радиусы, можно найти, зная, что диаметр в два раз превышает радиус. Таким образом, для нахождения диаметра по радиусу, надо величину радиуса умножить на два:
D = 2*R, где R – радиус фигуры.

Диаметр окружности, если известна ее длина, можно найти по формуле:
D = L/пи, где L – длина окружности, пи – постоянная, приблизительно равная 3,14.

Диаметр круга, если известна его площадь, можно найти по формуле:
D = 2*(S/пи)^1/2, где S – площадь круга.

Диаметр шара, если известен его объем, можно найти используя формулу:
D = (6V/пи)^1/3, где V – объем шара.

Если известна площадь поверхности шара, то его диаметр можно определить по формуле:
D = (S/пи)^1/2, где S – площадь поверхности шара.

Окружностью называется геометрическая фигура на плоскости, которая состоит из всех точек этой плоскости находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки. Заданная точка при этом называется центром окружности , а расстояние, на котором точки окружности находятся от её центра – радиусом окружности . Область плоскости ограниченная окружностью называется кругом.Существует несколько методов расчёта диаметра окружности , выбор конкретного зависти от имеющихся первоначальных данных.

Инструкция

В простейшем случае, если построить окружность радиуса R, то её диаметр будет равен
D = 2 * R
Если радиус окружности не известен, но известна её длина , то диаметр можно вычислить по формуле длины окружности
D = L/П, где L – длина окружности , П – число П.
Так же диаметр окружности можно рассчитать, зная площадь круга ею ограниченной
D = 2 * v(S/П), где S – площадь круга, П – число П.

В частных случаях радиус окружности можно найти, если она описана или вписана в треугольник.
Если окружность вписана в треугольник, то её радиус находится по формуле
R = S/p, где S – площадь треугольника, p = (a + b + c)/2 – полупериметр треугольника.

Для окружности , описанной около треугольника, формула радиуса имеет вид
R = (a * b * c)/4 * S, где S – площадь треугольника.

Источники:

• диаметр круга расчет

Круг - это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности. Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром . Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, такое постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное название - это число Пи (π - первая буква греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое выражение этой константы определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является «иррациональным», то не имеет конечного значения - это бесконечная дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Используйте какой-либо калькулятор, чтобы рассчитать длину диаметра, если сделать это в уме не получается. Например, можно воспользоваться тем, который встроен в поисковую систему Nigma или Google - он понимает математические операции, вводимые на «человеческом» языке. Например, если известная длина окружности составляет четыре метра, то для нахождения диаметра можно «по-человечески» попросить поисковик: «4 метра разделить на пи». Но если вы введете в поле поискового запроса, например, «4/пи», то поисковик поймет и такую постановку задачи. В любом случае ответом будет «1.27323954 метра».

Воспользуйтесь программным калькулятором Windows, если вам более привычны интерфейсы с обычными кнопками. Чтобы не искать ссылку на его запуск в глубинных уровнях главного меню системы, нажмите сочетание клавиш WIN + R, введите команду calc и нажмите клавишу Enter. Интерфейс этой программы очень незначительно отличается от обычных калькуляторов, поэтому операция деления длины окружности на число Пи вряд ли вызовет какие-либо затруднения.

Видео по теме

Отрезок, соединяющий две несовпадающие точки, лежащие на одной окружности, называют «хордой», а хорда, проходящая через центр этой окружности, имеет и еще одно название - «диаметр». Такая хорда имеет максимально возможную для этой окружности длину, которую можно вычислить несколькими способами, используя базовые определения и соотношения.

Инструкция

Самый простой способ определения диаметра (D) окружности можно применять в том случае, когда известен радиус (R) круга. По определению радиус - это отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой, лежащей на окружности. Из этого вытекает, что диаметр составляют два отрезка, длина каждого из которых равна радиусу: D=2*R.

Используйте для вычисления диаметра (D) соотношение, называемое числом Пи, если вам известна длина периметра (L). Периметр, применительно к кругу, принято называть длиной окружности, а число Пи выражает постоянное соотношение между диаметром и длиной окружности - в евклидовой геометрии деление периметра круга на его диаметр всегда равно числу Пи. Значит, для нахождения диаметра длину окружности вам нужно разделить на эту константу: D=L/π.

Из формулы нахождения площади круга (S) вытекает, что для нахождения диаметра (D) вам следует найти квадратный корень из результата деления площади на число Пи и удвоить полученное значение: D=2*√(S/π).

Если возле круга описан прямоугольник и длина его стороны известна, то ничего вычислять не потребуется - таким прямоугольником может быть только квадрат, а длина его стороны будет равна диаметру круга.

В случае же вписанного в круг прямоугольника длина диаметра будет совпадать с длиной его диагонали. Для ее нахождения при известных ширине (H) и высоте (V) прямоугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник, образованный диагональю, шириной и высотой будет прямоугольным. Из теоремы вытекает, что длина диагонали прямоугольника, а значит и диаметра окружности, равна квадратному корню из суммы квадратов ширины и высоты: D= √(H²+V²).

Источники:

• площадь круга через диаметр

Прежде чем ответить на вопрос, разберитесь, чем круг отличается от окружности. Для этого проделайте небольшую работу. Сначала нарисуйте на листе бумаги точку, в которую поместите одну ножку циркуля с иглой. Второй ножкой с помощью грифеля ставьте точки до тех пор, пока они не сольются в одну линию – замкнутую кривую. Получилась окружность.

Похожие статьи