Время поднять его еще на одну ступень с арифметическими рядами. Единственное различие между арифметическим рядом и арифметической последовательностью состоит в том, что ряд является просто суммой всех членов. Однако есть одна информация, которую мы здесь, в Шмупе, чувствуем, что мы должны одарить вас. Мы «говорим» формулу для суммы арифметического ряда. Хорошая новость заключается в том, что вам просто нужно запомнить формулу вместо того, чтобы складывать кучу терминов, как раньше. Плохая новость - вам нужно помнить формулу.

Несмотря на то, что обычные старые учебники могут написать эту формулу, нам действительно нравится наша версия. Это позволяет нам запомнить сумму арифметического ряда как число членов, умноженное на среднее значение первого и последнего членов. Перевод: «8-я частичная сумма» означает «сумма первых 8 терминов».

Эта проблема прекрасно украшена подарками для нас, поскольку правило уже находится в явном виде арифметической последовательности. Найдите 22-ю частичную сумму. Эта проблема немного сложнее, так как у нас нет последовательности в нашей типичной арифметической форме. Это означает, что нам нужно сначала убедиться, что это арифметика, а затем разработать правило, которое работает.

Таким образом, у нас определенно есть арифметический поток. Общая разница - и первый термин. Далее, чтобы найти нашу частичную сумму, нам понадобится последний член. В этом случае это 22-й срок. Мы можем использовать данное правило, чтобы найти его. Наконец, мы можем использовать нашу формулу частичной суммы, чтобы найти наше решение.

Еще раз, нам нужно знать три вещи, чтобы найти сумму: количество терминов, первый член и последний член. В этом случае первый и последний термины довольно легко найти. Проблема заключается в понимании того, сколько терминов существует. Для этого мы можем составить правило, а затем решить.

Это означает, что 2 является 10-м членом. У нас есть 10 терминов в нашей серии, которая начинается с 74 и заканчивается. Нас спрашивают: каково значение 100-го слагаемого в этой последовательности? И первый член равен 15, затем 9, затем 3, затем отрицательный. Итак, давайте напишем его вот так, в таблице. Поэтому, если у нас есть термин, просто у нас есть вещи прямо, а затем мы имеем значение. то мы имеем значение этого термина. И тогда наш четвертый термин отрицательный. И они хотят, чтобы мы выяснили, каким будет 100-й член этой последовательности.

Итак, давайте посмотрим, что происходит здесь, если мы можем различить какой-то тип шаблона. Итак, когда мы перешли от первого термина ко второму термину, что случилось? 15 Это всегда хорошо думать о том, насколько изменились числа. Это всегда самый простой тип рисунка. Итак, мы спустились на 6, мы вычитали Затем, чтобы перейти от 9 до 3, ну, мы снова вычитали 6. А потом перейти от 3 к отрицательному 3, ну, мы снова вычитаем 6. Так что, похоже, каждый термин вы вычитаете. Итак, второй срок будет на 6 меньше первого.

Третий термин будет равен 12 от первого слагаемого, или отрицательный 6 вычитается дважды. Итак, в третьем выражении вы дважды вычитаете отрицательный 6. В четвертом термине вы вычитаете отрицательный 6 три раза. Таким образом, независимо от того, на каком языке вы смотрите, вы вычитаете отрицательный результат на 6 меньше, чем это много раз. Позвольте мне записать это просто так. Обратите внимание, что когда ваш первый срок, у вас есть 15, вы вообще не вычитаете отрицательный результат 6. Или вы могли бы сказать, что вы вычитаете отрицательный 6 0 раз.

Таким образом, вы можете сказать, что это минус минус минус 6 раз, или дайте мне лучше написать этот путь. - минус 0 раз отрицательный. Именно это и есть тот первый термин. Мы просто вычитали отрицательный 6 один раз, или вы могли бы сказать, минус 1 раз. Или вы могли бы сказать плюс 1 раз отрицательный. В любом случае мы вычитаем 6 раз. Это 15 минус. Мы вычитаем 6 три раза из 15, так что минус 3 раза. Итак, если вы видите рисунок здесь, когда у нас есть наш четвертый член, мы имеем здесь термин минус 1.

Это будет 15 минус. Это будет 15 минус 100 минус 1, что равно 99 раз? Так что давайте просто вычислим, что это такое. Так что 99 раз 6 - На самом деле вы можете сделать это в своей голове. Вы могли бы сказать, что это будет 6 меньше, чем 100 раз 6, что составляет 600, а 6 меньше. Но если вы не хотели этого делать, вы просто делаете это по-старому. 6 раз 9 переносит 9 раз 6 или 6 раз 9 составляет 54 плюс 5. И затем, чтобы выяснить, что такое 15. Итак, мы хотим выяснить, что такое 15 минус 594. И если вы не верите мне, распределите этот отрицательный знак. 1 раз 594 отрицательный Отрицательный 1 раз отрицательный 15 положителен Итак, эти два утверждения эквивалентны: это намного легче для моего мозга понять.

Мы можем сделать это в наших головах. 594 минус 14 будет 580, а затем 580 минус 1 больше Было бы так, что там было 579, и тогда у нас есть этот отрицательный знак, сидящий там. Таким образом, 100-й термин в нашей последовательности будет отрицательным. И это число, которое мы продолжаем добавлять, что может быть положительным или отрицательным числом, мы называем наша общая разница. А сумму арифметической последовательности мы называем арифметическим рядом. Поэтому позвольте мне написать это желтым цветом.

Изменение цвета иногда затруднено. Таким образом, арифметический ряд является просто суммой арифметической последовательности. Ну, что это за сумма этих двух первых терминов здесь? У меня будет плюс плюс плюс минус 1 раз. Теперь давайте добавим оба этих вторых слова. И сколько раз вы это делаете? Теперь мы выработаем общую формулу, просто функцию того, что наш первый термин, какова наша общая разница, и сколько терминов мы снова складывается. Итак, это обобщенная сумма арифметической последовательности, которую мы называем арифметическим рядом.

Определение арифметической прогрессии

Среднее значение первого слагаемого и последнего члена умножает число терминов, которые у вас есть. Поскольку это очень легко запомнить - среднее значение первого и последнего термины, умноженные на количество терминов, которые у вас были, и фактически создают интуитивный смысл, потому что вы просто увеличиваетесь на одну и ту же сумму каждый раз. Итак, давайте просто усредним первый и последний термины, а затем умножим количество членов, которые у нас есть. Ну, все, что нам нужно сделать, это переписать это немного, чтобы увидеть, что это действительно то же самое, что и здесь.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Таким образом, весь этот бизнес здесь действительно является средним значением первый и последний термины. И это верно для любой арифметической последовательности, как мы только что показали здесь. Этот урок будет работать с арифметическими последовательностями, их рекурсивными и явными формулами и нахождением терминов в последовательности. В этом уроке предполагается, что вы знаете, что есть и может найти общую разницу. Если вам нужно просмотреть эти темы.

Это имеет значение 4, что означает, что мы добавляем 4 к члену, чтобы получить следующий член в последовательности. Рекурсивная формула для а записывается в виде. Для нашей конкретной последовательности, так как это 4, мы будем писать. Итак, как только вы узнаете, что вы можете написать рекурсивную форму для этой последовательности.

Однако рекурсивная формула может с трудом работать, если мы хотим найти 50-й термин. Используя рекурсивную формулу, нам нужно было бы узнать первые 49 членов, чтобы найти 50-е. Это звучит как много работы. Вместо того чтобы писать рекурсивную формулу, мы можем написать явную формулу. Явная формула также иногда называется замкнутой формой. Чтобы написать явную или замкнутую форму арифметической последовательности, мы используем.

Чтобы найти явную формулу, вам нужно будет дать первый термин и использовать это значение в формуле. Вам будет предоставлено это значение или будет предоставлена ​​достаточная информация для его вычисления. Напишите явную формулу для той, с которой мы работали раньше. . Что произойдет, если мы узнаем конкретный термин и общую разницу, но не всю последовательность? Давайте посмотрим в следующем примере.

Мы уже нашли явную формулу в предыдущем примере. Поскольку мы не получили целое числовое значение, то 623 не является членом в последовательности. Может быть 103-й срок или 104-й срок, но не один между ними. Равные интервалы, называемые общей разницей, отделяют термины от арифметической прогрессии. Общая разница может быть положительным числом или отрицательным числом. Например, это арифметическая прогрессия с общей разницей в 3, тогда как это арифметическая прогрессия с общей разницей. Чтобы найти термин в арифметической последовательности, вам нужна начальная точка и общая разница.

Это фундаментально, поскольку все термины, которые вы находите, должны ссылаться на одну и ту же отправную точку. Как и исходная точка, это может быть частью проблемы, или вам придется выбирать ее. Это будет частью заявления о проблеме или вам придется выбирать его. . Этот расчет зависит от его положения в числовой последовательности и может быть выполнен с помощью описанного ниже в этой статье.

Один - это номер, в котором числа находятся в некотором порядке. Разница между любыми двумя последовательными терминами. Ниже приведена последовательность. Таким образом, причина - это число, к которому нужно добавить каждый термин, чтобы получить следующий.

Прежде всего, обратите внимание, что две следующие арифметические прогрессии имеют одну и ту же причину. Это связано с тем, что первый термин этих прогрессий различен. Обратите внимание только на начальную и конечную часть уравнений. Число, умножающее отношение, всегда является единицей, меньшей, чем позиция члена, который мы вычисляем. Поэтому мы можем написать следующие выражения.

Формула арифметической прогрессии

Обратите внимание на следующий пример, который будет решен двумя разными способами. В формуле общего термина мы будем иметь. Обратите внимание на пример ниже, где числовая строка соответствует этому определению. Обратите внимание, что в этом примере, независимо от выбранного термина, кроме первого, разница между ним и его предшественником всегда равна. Это различие называется отношением арифметической прогрессии.