Часто пользователям необходимо возвести число в степень. Как правильно сделать это с помощью «Экселя»?
В этой статье мы попробуем разобраться с популярными вопросами пользователей и дать инструкцию по правильному использованию системы. MS Office Excel позволяет выполнять ряд математических функций: от самых простых до сложнейших. Это универсальное программное обеспечение рассчитано на все случаи жизни.
Как возвести в степень в Excel?
Перед поиском необходимой функции обратите внимание на математические законы:
- Число «1» в любой степени будет оставаться «1».
- Число «0» в любой степени будет оставаться «0».
- Любое число, возведенное в нулевую степень, равняется единице.
- Любое значение «А» в степени «1» будет равняться «А».
Примеры в Excel:
Вариант №1. Используем символ "^"
Стандартный и самый простой вариант – использовать значок «^», который получается при нажатии Shift+6 при английской раскладке клавиатуры.
ВАЖНО!
- Чтобы число было возведено в нужную нам степень, необходимо в ячейке поставить знак «=» перед указанием цифры, которую вы хотите возвести.
- Степень указывается после знака «^».
Мы возвели 8 в «квадрат» (т.е. ко второй степени) и получили в ячейке «А2» результат вычисления.
Вариант №2. С использованием функции
В Microsoft Office Excel есть удобная функция «СТЕПЕНЬ», которую вы можете активизировать для осуществления простых и сложных математических расчетов.
Функция выглядит следующим образом:
СТЕПЕНЬ(число;степень)
ВНИМАНИЕ!
- Цифры для этой формулы указываются без пробелов и других знаков.
- Первая цифра – значение «число». Это основание (т.е. цифра, которую мы возводим). Microsoft Office Excel допускает введение любого вещественного числа.
- Вторая цифра – значение «степень». Это показатель, в который мы возводим первую цифру.
- Значения обоих параметров могут быть меньше нуля (т.е. со знаком «-»).
Формула возведения в степень в Excel
Примеры использования функции СТЕПЕНЬ().
С использованием мастера функций:
Если лишние клики вы считаете сомнительным удовольствием, предлагаем еще один простой вариант.
Ввод функции вручную:
Последовательность действий проста, а результат пользователь получает достаточно быстро. В аргументах вместо чисел могут быть указаны ссылки на ячейки.
Корень в степени в Excel
Чтобы извлечь корень с помощью формул Microsoft Excel, воспользуемся несколько иным, но весьма удобным способом вызова функций:
ВНИМАНИЕ! Если нам нужно узнать корень в степени в Excel то мы не используем функцию =КОРЕНЬ(). Вспомним теорию из математики:
«Корнем n
-ой степени от числа а
называется число b
, n
-ая степень которого равна а
», то есть:
n √a = b; b n = a
.
«А корень n
-ой степени из числа а
будет равен возведению к степени этого же числа а
на 1/n
», то есть:
n √a = a 1/n
.
Из этого следует чтобы вычислить математическую формулу корня в n -ой степени например:
5 √32 = 2
В Excel следует записывать через такую формулу: =32^(1/5), то есть: =a^(1/n)- где a-число; n-степень:
Или через такую функцию: =СТЕПЕНЬ(32;1/5)
В аргументах формулы и функции можно указывать ссылки на ячейки вместо числа.
Как в Excel написать число в степени?
Часто вам важно, чтобы число в степени корректно отображалось при распечатывании и красиво выглядело в таблице. Как в Excel написать число в степени? Здесь необходимо использовать вкладку «Формат ячеек». В нашем примере мы записали цифру «3» в ячейку «А1», которую нужно представить в -2 степени.
Последовательность действий следующая:
Пользоваться возможностями Excel просто и удобно. С ними вы экономите время на осуществлении математических подсчетов и поисках необходимых формул.
Возведение в степень - это арифметическая операция повторяющегося умножения. Если требуется перемножить число n-ное количество раз, то достаточно возвести его в n-ную степень.
Основные действия со степенями
Показатель степени записывается как надстрочный знак, а в данной статье мы будем обозначать возведение в степень знаком ^.
В первую очередь степень - это повторяющееся умножение. Число 13^4 - это 13 × 13 × 13 × 13, где перемножаются четыре одинаковых сомножителя. Если умножить 13^4 на 13^2, то мы получим (13 × 13 × 13 × 13) × (13 × 13), что логично превращается в 13^6. Это и есть первое правило возведения в степень, которое гласит: при умножении чисел, возведенных в степень, их показатели суммируются. Математически это записывается как:
a^m × a^n = a^(m+n).
Если разделить 13^4 на 13^2, то нам потребуется вычислить дробь вида:
(13 × 13 × 13 × 13) / (13 × 13).
Мы можем просто сократить числа в числителе и знаменателе, и в результате останется 13 × 13 = 13^2. Очевидно, деление чисел, возведенных в степень, соответствует вычитанию их показателей. Второе правило действий со степенями математически выглядит так:
a^m / a^n = a^(m – n).
Теперь давайте возведем 11^4 в куб, то есть в третью степень. Для этого нам потребуется вычислить выражение (11 × 11 × 11 × 11) × (11 × 11 × 11 × 11) × (11 × 11 × 11 × 11). Получилось 12 сомножителей, следовательно, при возведении в n-ную степень числа в степени m, показатели перемножаются. Третье правило записывается так:
(a^m)^n = a^(m × n).
Это основные правила работы со степенными выражениями. Однако число можно возвести в отрицательную степень, дробную и нулевую. Какой результат даст выражение 15^0? Давайте воспользуемся вторым правилом действий степенями и попробуем разделить 15^4 на 15^4, что запишется как дробь:
Очевидно, что в числителе и знаменателе стоят одни и те же числа, а когда число делится само на себя, оно превращается в единицу. Но согласно правилу действий со степенными числами это будет эквивалентно 15^0. Следовательно:
15^4 / 15^4 = 15^0 = 1.
Таким образом, четвертое правило гласит, что любое положительное число в нулевой степени равняется единице. Выглядит это правило так:
При помощи второго правила легко объяснить и работу с отрицательными степенями. К примеру, давайте разделим 8^2 на 8^4 и запишем выражение в виде дроби.
(8 × 8) / (8 × 8 × 8 × 8).
Мы можем сократить две восьмерки в числителе и знаменателе и преобразовать дробь в 1 / (8 × 8). Но согласно правилу в ответе мы должны получить 8^(-2). В знаменателе у нас как раз стоит восьмерка в квадрате. Таким образом:
a^(-m) = 1 / a^m
При этом для значения -1 правило трансформируется в элегантную формулу:
И последнее правило, которое пригодится вам при работе со степенными функциями, гласит о дробных степенях. Что мы можем сделать с выражением 7^(1/2). Очевидно, что возвести его в квадрат, и тогда по третьему правилу в результате у нас останется только семерка. Степень 1/2 - это извлечение квадратного корня, так как при возведении его в квадрат мы получаем целое число. Степень 1/3 соответствует извлечению кубического корня, но как быть с показателем 2/3? Логично, что это кубический корень из числа, возведенного в квадрат. Последнее правило гласит, что знаменатель дробного показателя означает извлечение корня, а числитель - возведение в степень. Математически это выглядит как:
a^(m/n) есть корень n-ной степени из a^m.
Теперь вы знаете, как проводить любые арифметические операции со степенными выражениями.
Вы можете использовать наш калькулятор для вычисления степенных функций. Программа позволяет определить основание, показатель и результат операции. Кроме того, калькулятор сопровождается иллюстрацией графика функций: параболы, кубической параболы и параболы в n-ной степени. Рассмотрим пару примеров.
Примеры из реальной жизни
Депозит в банке
Если мы положим на банковский депозит $1 000 под годовую ставку в размере 9% годовых, то сколько денег на счету будет через 20 лет? Рост с течением времени рассчитываются по экспоненциальной формуле вида:
Рост = a × e^(kt),
где a – начальное значение, e – константа, равная 2,718; k – коэффициент роста; t – время.
Для решения банковской задачи нам потребуется возвести 2,718 в степень, равную 20 × 0,09 = 1,8. Воспользуемся нашим калькулятором и введем в ячейку «Число, x =» значение 2,718, а в ячейку «Степень, n =» значение 1,8. Мы получим ответ, равный 6,049. Теперь, для подсчета суммы на банковском счету нам необходимо умножить начальное значение $1 000 на прирост в размере 6,049. В итоге, через 20 лет на депозите будет $6 049.
Школьная задача
Пусть в школьной задаче требуется построить график функции y = x^2,5. Это алгебраическая задача, для решения которой требуется задаться тремя значениями «x» и вычислить соответствующие ему значения «y». После чего по найденным точкам построить график функции. Введите в ячейку «Степень, n =» значение 2,5. После этого последовательно рассчитайте значения «y», вводя в «Число, x =» аргументы 1, 2, 3. Вы получите соответствующие значения функции 1; 5,657; 15,588. Вам останется только нарисовать кривую по найденным точкам.
Заключение
Возведение в степень - арифметическая операция последовательного умножения. Степени имеют больше значение в прикладных науках, так как большинство реальных процессов описываются при помощи степенных функций. Используйте наш калькулятор для расчетов любых практических или школьных задач.
Операция возведения в степень является «бинарной», то есть имеет два обязательных входных параметра и один выходной. Один из исходных параметров называется показателем степени и определяет количество раз, которое операция умножения должна быть применена ко второму параметру - основанию. Основание может быть как положительным, так и отрицательным числом .
Инструкция
Используйте при возведении в степень отрицательного числа обычные для этой операции правила. Как и для положительных чисел, возведение в степень означает умножение исходной величины на саму себя количество раз, на единицу меньшее показателя степени. Например, чтобы возвести в четвертую степень число -2, его нужно трижды умножить на себя: -2?=-2*(-2)*(-2)*(-2)=16.
Умножение двух отрицательных чисел всегда дает положительное значение, а результатом этой операции для величин с разными знаками будет число отрицательное. Из этого можно сделать вывод, что при возведении отрицательных значений в степень с четным показателем всегда должно получаться число положительное, а при нечетных показателях результат всегда будет меньше нуля. Используйте это свойство для проверки произведенных расчетов. Например, -2 в пятой степени должно быть числом отрицательным -2?=-2*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=-32, а -2 в шестой - положительным -2?=-2*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=64.
При возведении отрицательного числа в степень показатель может быть приведен в формате обыкновенной дроби - например, -64 в степени 2/3 . Такой показатель означает, что исходную величину следует возвести в степень, равную числителю дроби, и извлечь из нее корень степени, равной знаменателю. Одна часть этой операции рассмотрена в предыдущих шагах, а здесь вам следует обратить внимание на другую.
Извлечение корня - нечетная функция, то есть для отрицательных вещественных чисел она может применяться только при нечетном показателе степени. При четном эта функция значения не имеет. Поэтому, если в условиях задачи требуется возвести отрицательное число в дробную степень с четным знаменателем, то задача решения не имеет. В остальных случая проделайте сначала операции из первых двух шагов, используя в качестве показателя степени числитель дроби, а затем извлеките корень со степенью знаменателя.
Похожие статьи