Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

• разложить число на (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – запомнить результат;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

• 47*1 = 47 – запомнить;
• 47*8 = 376 – запоминаем;
• 376*10 + 47 = 3807.

Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

• Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Вторые две цифры ответа - результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
• В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944 .

Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

Приемы быстрого счета: магия, доступная всем

Для того чтобы понять, какую роль в нашей жизни играют цифры, поставьте простой эксперимент. Попробуйте некоторое время обойтись без них. Без цифр, без вычислений, без измерений… Вы окажетесь в странном мире, где почувствуете себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как успеть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Позвонить по телефону? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как тяжело иногда дается эта наука! Попробуйте быстро перемножить 65 на 23? Не получается? Рука сама тянется за мобильником с калькулятором. А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно делали это, пользуясь лишь первым столбиком таблицы умножения - умножением на два. Не верите? А зря. Это - реальность.

"Компьютер" каменного века

Даже не зная чисел, люди уже пытались считать. Если нашим предкам, обитавшим в пещерах и носившим шкуры, нужно было поменяться чем-либо с соседним племенем, они поступали просто: расчищали площадку и выкладывали, например, наконечник стрелы. Рядом ложилась рыба или горсть орехов. И так до тех пор, пока не заканчивался один из обменных товаров, или глава "торговой миссии" не решал, что уже хватит. Примитивно, но по-своему очень удобно: и не запутаешься, и не обманут.

С освоением скотоводства задачи усложнились. Большое стадо нужно было как-то считать, чтобы знать, все ли козы или коровы на месте. "Счетной машиной" неграмотных, но умных пастухов стала долбленая тыква с камешками. Как только животное покидало загон, пастух клал в тыкву камешек. Вечером стадо возвращалось, и пастух вынимал по камешку с каждым входившим в загон животным. Если тыква пустела, он знал, что со стадом все в порядке. Если оставались камешки - шел искать потерю.

Когда появились цифры, дело пошло веселее. Хотя еще долго у наших предков в ходу было лишь три числительных: "один", "пара" и "много".

Можно ли считать быстрее компьютера?

Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер - это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе.

Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ - да. Ведь, чтобы получить ответ от "черного чемоданчика", данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему - кроме одного органа. Мозга!

Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него - это множественное сложение, а деление - множественное вычитание.

Наш мозг поступает по-другому.

Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.

Простейшие приемы быстрого счета

Их изучают в школе. Самое простое: если вам нужно прибавить к любому числу 9, прибавляете 10 и вычитаете 1, если 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) и т.д.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Быстро и удобно.

Двухзначные числа складываются так же легко. Если во втором слагаемом последняя цифра больше пяти, число округляется до следующего десятка, а потом "лишнее" вычитается. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Если ключевая цифра меньше пятерки, то надо сложить сперва десятки, затем единицы: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

С трехзначными числами точно так же не возникает никаких трудностей. Складываем их, как читаем, слева на право: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Гораздо проще, чем в столбик. И гораздо быстрее.

А вычитание? Принцип тот же: вычитаемое округляем до целого и добавляем недостающее: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Быстрее чем на калькуляторе - и никаких претензий от учителя даже во время контрольной!

Нужно ли учить таблицу умножения?

Дети этого, как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спешите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

Ее изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. На раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальным: "2 х 2". Люди давно пользуются этой в высшей степени удобной системой вычислений и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять - а не тупо, механически зазубрить.

В древнем Китае таблицу начинали учить с умножения на 9. Так проще, и не в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно "на пальцах".

Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый слева палец - 1, второй - 2 и т.д. Допустим, вам нужно решить пример 6 х 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева покажут десятки, справа - единицы. Ответ 54.

Пример: 8 х 7. Левая рука - первый множитель, правая - второй. На руке пять пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5 + 3 = 8), на правой 2 (5 + 2 = 7). Загнутых пальцев у нас пять, значит пять десятков. Теперь перемножим оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.

Это лишь один из наипростейших приемов "пальцевого" умножения Их много. "На пальцах" можно оперировать числами до 10 000!

У "пальцевой" системы есть бонус: ребенок воспринимает ее как веселую игру. Занимается охотно, испытывает массу положительных эмоций и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

Делить так же можно при помощи пальцев, но это немного сложнее. Программисты до сих пор пользуются руками, чтобы перевести числа из десятичной системы в двоичную - это удобнее и гораздо быстрее, чем на компьютере. Но в рамках школьной программы научиться быстро делить можно даже без пальцев, в уме.

Допустим, нужно решить пример 91: 13. Столбик? Нет нужды пачкать бумагу. Делимое заканчивается на единицу. А делитель - на тройку. Что там в таблице умножения самое первое, где задействована тройка, а заканчивается на единицу? 3 х 7 = 21. Семерка! Вот и все, мы ее поймали. Надо 84: 14. Вспоминаем таблицу: 6 х 4 = 24. Ответ - 6. Просто? Еще бы!

Волшебство числа

Большинство приемов быстрого счета похоже на фокусы. Взять хотя бы известнейший пример умножения на 11. Чтобы, например, 32 х 11 нужно написать 3 и 2 по краям, а в середину поставить их сумму: 352.

Для умножения двузначного числа на 101 надо просто записать число два раза. 34 х 101 = 3434.

Для умножения числа на 4 нужно два раза умножить его на 2. Для деления - дважды разделить на 2.

Много остроумных и, главное, быстрых приемов помогают возводить число в степень, извлекать квадратный корень. Знаменитые "30 приемов Перельмана" для математически мыслящих людей будут покруче шоу Коперфильда, потому что они еще и ПОНИМАЮТ что происходит, и как оно происходит. Ну а остальные могут просто наслаждаться красивым фокусом. Например, нужно перемножить 45 на 37. Напишем числа на листе и разделим их вертикальной чертой. Левое число делим на 2, отбрасывая остаток, пока не получим единицу. Правое - умножаем до тех пор, пока число строчек в столбике не сравняется. Затем вычеркиваем из ПРАВОГО столбика все те числа, напротив которых в ЛЕВОМ столбике получился четный результат. Оставшиеся числа из правого столбика складываем. Получится 1665. Перемножьте числа привычным способом. Ответ сойдется.

"Зарядка" для ума

Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.

Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то "не сажается", да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Можно считать через три, через восемь - главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.

Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи. Альберт Эйнштейн

В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.

1. Быстрое вычисление процентов

Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.

Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

2. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

• Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
• Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
• Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
• Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
• Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
• Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

3. Быстрое вычисление квадратного корня

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?

Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится

Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.

Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».

5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится

В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки

Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

7. Продвинутая математика на пальцах

Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.

С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

8. Быстрое умножение на 4

Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.

9. Быстрое определение необходимого минимума

Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом - положительными.

Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :(

10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

11. Трюк с угадыванием цифры

Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

1. Попросите друга загадать любое целое число.
2. Пусть он умножит его на 2.
3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.
4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Бонус

И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.

Как научиться быстро считать в уме? Не так уж сложно, как многие думают. Для этого вовсе не надо быть математическим гением. Достаточно выучить несложные правила и методы счета в уме, чтобы значительно увеличить скорость вычислений.

1 При сложении многозначных слагаемых прибавьте старший разряд меньшего числа, затем младший разряд. Например, при прибавлении двузначного числа, сначала прибавляются десятки, затем единицы. При сложении двухзначных чисел сначала сложите все десятки, затем все единицы, после этого прибавьте единицы к общему числу десятков.

2 При вычитании многозначных чисел сначала отнимите старшие разряды вычитаемого, затем его младшие разряды. Чтобы научиться быстро считать в уме нужно помнить, что если вычитаемое близко по значению к круглому числу, то сначала нужно отнять это круглое число, а потом сделать поправку.

3 При умножении на число, которое изображается единицей с нулями, например, 10 или 100, нужно приписывать к множимому числу столько нулей, сколько имеет множитель. При делении на число, которое изображается единицей с нулями, нужно отделять запятой такое количество последних цифр, сколько нулей имеет делитель.

4 Чтобы научиться быстро считать в уме, нужно запомнить, что умножая число на 4, нужно сначала умножить его на 2, затем снова на 2. Например, 214х4=428х2=856. При делении на 4 сначала разделите число на 2, затем снова на 2. Например, 116:4=58:2=29.

5 При делении на 8 или 16 нужно 3 или 4 раза последовательно поделить число на 2. Например, 448:8=224:4=112:2=56.

6 При умножении на 25 умножьте число на 100 и поделите на 4. При делении на 25 умножьте число на 4 (2 раза на 2) и поделите на 100.

7 При умножении числа на 50 умножьте число на 100 и поделите пополам, при делении числа на 50, сначала удвойте число, затем поделите на 100.

8 При умножении какого-либо числа на 9 или 11, увеличьте его в 10 раз, затем от получившегося числа отнимите само данное число. Например, умножаем 87 на 11: увеличив 87 в 10 раз, получаем 870, к этому числу прибавляем 87, получается 957.

Еще методы:
Хитрые приемчики счета в уме

Умножение чисел от 10 до 20

К одному из чисел прибавляем количество единиц другого, сумму умножаем на 10 и прибавляем произведение единиц чисел.

Например:

15 х 17 = (15 + 7) х 10 + 5 х 7 = 220 + 35 = 255

Примечание. Не веришь? Возьми калькулятор и убедись. У меня всё без обмана. Но в случае, например, 98 х 12 это правило уже не работает, т.к. 98 больше, чем 20.
Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

Число, оканчивающееся на 5, возводим в квадрат так: 100 х (количество десятков числа) х (количество десятков + 1) + 25.

Например:

Возведем 35 в квадрат:

100 х 3 х (3+1) + 25 = 300 х 4 + 25 = 1225
Умножение на 5, 50, 25 и 125

Умножая число Х на эти числа, удобно пользоваться такими выражениями:

X x 5 = X x 10: 2

X x 50 = X x 100:2

X x 25 = X x 100:4

X x 125 = X х 1000:8

Например:

22 x 5 = 22 x 10: 2 = 220: 2 = 110

34 x 50 = 34 x 100: 2 = 3400: 2 = 1700

46 x 25 = 46 x 100: 4 = 4600: 4 = 1150

64 x 125 = 64 x 1000: 8 = 64000: 8 = 8000
Деление на 5, 50, 25

При делении числа Х на эти числа удобно иметь в виду, что:

X: 5 = X x 2:10

X: 50= X x 2: 100

X: 25 = X x 4: 100

Например:

75: 5 = 75 x 2: 10 = 150: 10 = 15

4350: 50 = 4350 x 2: 100 = 8700: 100 = 87

8600: 25 = 8600 x 4: 100 = 34400: 100 = 344
Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 1

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Например:

654 + 348 = (654 + 348 + 2) - 2 = 1004 - 2 = 1002
Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 2

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

Например:

334 + 768 = (334 + 6) + (768 - 6) = 340 + 762 = 1102
Быстрое сложение и вычитание натуральных чисел, хитрость 3

Если к вычитаемому и уменьшаемому прибавить (или отнять) одно и то же количество единиц, то разность не изменится.

Например:

345 - 229 = (345 + 5) - (229 + 5) = 350 - 234 = 116
Быстрое умножение натуральных чисел

Чтобы получить единицы произведения, перемножим единицы множителей. Для получения десятков произведения умножают десятки одного множителя на единицы другого и наоборот и результаты складывают. Для получения сотен перемножаем десятки множителей.

Например:

Умножим 43 х 57:

А) 3 х 7 = 21 (пишем в результате 1 справа, а в уме держим 2)

Б) 4 х 7 + 3 х 5 + 2 (из ума)(пишем 5 левее от 1 из пункта "а", в уме держим 4)

В) 4 х 5 + 4 (из ума) = 24 (пишем 24 слева от 5)

В итоге: 43 х 57 = 2451.

Для не двузначных чисел действуем аналогично.

Примечание. Вообще, в начальной школе данная метода называется просто-напросто "умножение столбиком", но начальная школа - это было так давно, правда?..
Умножение чисел, у которых число десятков одинаково, а сумма единиц равна 10

Число десятков любого из множителей умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел, после чего к первому результату приписать второй справа.

Например:

Умножим 303 на 307:

А) 30 х (30 +1) = 900 + 30 = 930

Б) 3 х 7 = 21

Записываем первый результат, а справа - второй:

93021
Умножение числа Х на двузначное число вида YY

Умножаем Х на Y (на одну цифру), а потом на 11.

Например:

12 х 44 = (12 х 4) х 11 = 48 х 11 = 480 + 48 = 528

Умножение на 11

Чтобы умножить число Х на 11, представим 11 как сумму 10 + 1.

Например:

15 х 11 = 15 х (10 + 1) = 150 + 15 = 165

123 х 11 = 123 х (10 + 1) = 1230 + 123 = 1353
Умножение на 11 двузначного числа с суммой цифр меньше 10

Если сумма цифр умножаемого на 11 двузначного числа Х меньше 10, то "вставляем" сумму цифр между самими цифрами Х и, таким образом, получаем произведение.

Например:

36 х 11 = 3 (между цифрами вставляем сумму 3+6=9) 6 = 396

17 х 11 = 1 (между цифрами вставляем сумму 1+7=8) 7 = 187

Примечание. Этот способ годится только для двузначных чисел!
Умножение на 111 двузначного числа с суммой цифр меньше 10

Если сумма цифр умножаемого на 111 двузначного числа Х меньше 10, то дважды "вставляем" сумму цифр между цифрами Х и, таким образом, получаем произведение.

Например:

52 х 111 = 5 (между цифрами дважды вставляем сумму 5+2=7) 2 = 5772
Умножение на 11 трехзначного числа

Чтобы умножить трехзначное число Х на 11:

1. Произведение будет четырехзначным. Цифра тысяч в произведении - это цифра сотен числа.

2. Цифра сотен произведения - это цифра сотен Х плюс цифра десятков Х.

3. Цифра десятков произведения - это цифра десятков Х плюс цифра единиц Х.

4. Цифра единиц произведения - это цифра единиц числа Х.

Например:

2 - цифра тысяч произведения,

2 + 4 = 6 - цифра сотен произведения,

4 + 5 = 9 - цифра десятков произведения,

5 - цифра единиц произведения.

245 х 11 = 2695

В случае, если сумма двух цифр больше 9, то от суммы отнимается 10 и получившаяся разность записывается вместо суммы, а к старшему (соседнему слева) разряду прибавляется 1.

Например:

4 - цифра тысяч произведения,

4+8 = 12. 12-10 = 2. 2 - цифра сотен произведения. К разряду тысяч прибавляем 1: 4+1 = 5.

8+9 = 17. 17-10 = 7. 7 - цифра десятков произведения. К разряду сотен прибавляем 1: 2+1 = 3.

9 - цифра единиц произведения.

489 х 11 = 5379
Умножение на число, состоящее только из цифр 9

Допустим, нужно умножить 154 на 999 (99, 9999 или любое другое число из девяток). Вычисляем так:

154 х 999 = 154 х (1000 -1) = 154000 - 154 = 153999 - 153 = 153846

Примечание. Обрати внимание на 154000-154 = 153999 - 153. Это не обязательный шаг, но еще один способ сделать вычисления проще.
Сложение чисел, близких по величине

Допустим, нужно сложить последовательность чисел, близких друг к другу по величине:

23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?

Записываем числа в следующем виде:

Тогда сумма этих чисел:

20 х 6 + (3+1-1+2-3+4) = 120 + 6 = 126
Вычитание из 100, 1000, 10000 и прочих степеней 10

Все мы помним, надеюсь, что вычитание столбиком производится начиная с младшей (самой левой) цифры. Но при вычитании из 100, 1000, 10000 и других степеней десятки это правило можно нарушить.

Начиная со старшей (самой правой), вычитаем каждую цифру из 9. Последнюю, самую левую цифру, вычитаем из 10.

Например:

1) 100 - 57 = ?

10 - 7 = 3 (последнюю цифру вычитаем из 10, а не из 9)

2) 1000000 - 546721 = ?

Ответ: 453279

3) 100000 - 548 = ?

100000 - 548 = 100000 - 00548

Ответ: 99542

Примечание. Хочешь удивить друзей? Попроси их записать число с любым количеством нулей и любое другое число, которое надо из него вычесть. Как только задание будет записано, не тратя на раздумья ни секунды, начинай диктовать ответ по цифре. :-)

Похожие статьи