Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то вероятность того, что он попадет равна 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из которых только 2 пристрелянные. Ковбой Джон берет первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Показать решение

Решение

Ковбой Джон промахнется только при возникновении одного из следующих событий:

• событие A — ковбой Джон промахнется из пристрелянного револьвера
• событие B — ковбой Джон промахнется из непристрелянного револьвера

Событие A возникает в том случае, когда Джон схватит пристреленный револьвер, т.е. вероятность равна \frac{2}{10} и если Джон промахнется из него, т.е. вероятность равна 1 − 0,7 .

Значит вероятность возникновения события A равна:

P(A)=\frac{2}{10}\cdot(1-0,7)=\frac{2}{10}\cdot\frac{3}{10}=\frac{6}{100}=0,06

Событие B возникает в том случае, когда Джон схватит пристреленный револьвер, т.е. вероятность равна \frac{8}{10} и если Джон промахнется из него, т.е. вероятность равна 1 − 0,3 .

Значит вероятность возникновения события B равна:

P(B)=\frac{8}{10}\cdot(1-0,3)=\frac{8}{10}\cdot\frac{7}{10}=\frac{56}{100}=0,56

Джон промахнется, если произойдет или событие A или событие B , следовательно ответом будет являться сумма этих событий:

P=P(A)+P(B)=0,06+0,56=0,62

РЕШЕНИЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ — 2013
на нашем сайте
Копирование решений на другие сайты запрещено.
Вы можете поставить ссылку на эту страницу.

Наша система тестирования и подготовки к экзамену РЕШУ ЕГЭ РФ .

C 2001 по 2009 год в России начался эксперимент по объединению выпускных экзаменов из школ со вступительными экзаменами в высшие учебные заведения. В 2009 году этот эксперимент был закончен, и с тех пор единый государственный экзамен стал основной формой контроля школьной подготовки.

В 2010 году на смену старой команде составителей экзамена пришла новая. Вместе с разработчиками изменилась и структура экзамена: уменьшилось число задач, увеличилось количество геометрических задач, появилась задача олимпиадного типа.

Важным нововведением стала подготовка открытого банка экзаменационных заданий, в котором разработчики разместили около 75 тысяч заданий. Решить эту бездну задач никто не в силах, но это и не нужно. В действительности, основные типы заданий, представлены так называемыми прототипами, их примеро 2400 штук. Все остальные задачи получены из них при помощи компьютерного клонирования; они отличаются от прототипов только конкретными числовыми данными.

Продолжая мы представляем вашему вниманию решения всех прототипов экзаменационных заданий, существующих в открытом банке. После каждого прототипа приводится список составленных на его основе задач-клонов для самостоятельных упражнений.

Условие

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение

Рассмотрим событие А: «Джон возьмет со стола пристрелянный револьвер и промахнется». По теореме об условной вероятности (вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденного в предположении, что первое событие уже наступило)

$=\frac{4}{10}\cdot (1-0,9)=0,04$,

где $=\frac{m}{n}=\frac{4}{10}$ — это вероятность взять со стола пристрелянный пистолет, а вероятность промахнуться из него (противоположного событию попасть в цель) равна \

Рассмотрим событие В: «Джон возьмет со стола непристрелянный револьвер и промахнется». Аналогично первому, посчитаем вероятность

$=\frac{10-4}{10}\cdot (1-0,2)=0,48$.

События А и В несовместны (не могут произойти одновременно), значит, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Приведем другое решение

Джон попадает в муху, если схватит пристрелянный револьвер и попадет из него, или если схватит непристрелянный револьвер и попадает из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно \ и \. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,36 + 0,12 = 0,48. Событие, состоящее в том, что Джон промахнется, противоположное. Его вероятность равна 1 − 0,48 = 0,52.

Похожие статьи