Условие

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение

Рассмотрим событие А: «Джон возьмет со стола пристрелянный револьвер и промахнется». По теореме об условной вероятности (вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденного в предположении, что первое событие уже наступило)

$=\frac{4}{10}\cdot (1-0,9)=0,04$,

где $=\frac{m}{n}=\frac{4}{10}$ — это вероятность взять со стола пристрелянный пистолет, а вероятность промахнуться из него (противоположного событию попасть в цель) равна \

Рассмотрим событие В: «Джон возьмет со стола непристрелянный револьвер и промахнется». Аналогично первому, посчитаем вероятность

$=\frac{10-4}{10}\cdot (1-0,2)=0,48$.

События А и В несовместны (не могут произойти одновременно), значит, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Приведем другое решение

Джон попадает в муху, если схватит пристрелянный револьвер и попадет из него, или если схватит непристрелянный револьвер и попадает из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно \ и \. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,36 + 0,12 = 0,48. Событие, состоящее в том, что Джон промахнется, противоположное. Его вероятность равна 1 − 0,48 = 0,52.

Здравствуйте, друзья! Эта статья является продолжением статьи « » . В ней мы рассмотрели основы необходимой теории и решили несколько задач. Здесь вас ждёт ещё четыре. Рассмотрим их:

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

То есть нам необходимо найти вероятность события, когда не перегорят обе лампы, либо не перегорит только первая лампа, либо не перегорит только вторая лампа.

По условию вероятность перегорания лампы 0,2. Значит вероятность исправности лампы в течение года равна 1– 0,2 = 0,8 (это противоположные события).

Вероятность события:

«не перегорят обе» будет равна 0,8∙0,8 = 0,64

«не перегорит первая, но перегорит вторая» равна 0,8∙0,2 = 0,16

«перегорит первая, но не перегорит вторая» равна 0,2∙0,8 = 0,16

Таким образом, вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит будет равна 0,64 + 0,16 + 0,16 = 0,96

Можно решить так:

Вероятность того, что перегорят обе лампы равна 0,2∙0,2 = 0,04

Эти события независимы, но при одновременном (совместном) их совершении вероятности перемножаются. То есть вероятность того, что перегорят обе равна произведению вероятностей.

Событие «не перегорит хотя бы одна лампа» противоположно событию «перегорят обе лампы», следовательно она будет равна 1 – 0,04 = 0,96.

Ответ: 0,96

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 20 револьверов, из них только 8 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер (1 из 8) и промахнется из него, или если схватит непристрелянный револьвер (1 из 12) и промахнется из него.

*Вероятность промахнуться из пристрелянного револьвера равна 0,2. Вероятность промахнуться из непристрелянного револьвера равна 0,8.

1. Вероятность взять пристрелянный пистолет и при этом промахнуться из него равна (8/20) ∙0,2 = 0,08.

2. Вероятность взять непристрелянный пистолет и при этом промахнуться из него равна (12/20) ∙0,8 = 0,48.

Эти два события несовместны, значит искомая вероятность будет равна сумме вероятностей: 0,08+0,48 = 0,56

Ответ: 0,56

На фабрике керамической посуды 5% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

*Число всевозможных и благоприятных исходов явно не задано (так как о количестве тарелок в условии нет информации).

Пусть n – это количество тарелок, которые произвёл завод. Тогда в продажу поступят качественные тарелки (это 0,95n) и 10% невыявленных дефектных тарелок (это 0,1 от 0,05n).

То есть 0,95n+0,1∙0,05n=0,955n тарелок, это есть число всевозможных исходов. Поскольку качественных из них только 0,95n (это число благоприятных исходов), то вероятность купить качественную тарелку будет равна:

Округляем до сотых, получим 0,99

Ответ: 0,99

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,2. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Нам необходимо найти вероятность события, когда занят первый продавец, при этом занят второй, и при этом (занятости первого и второго) ещё занят и третий. Используется правило умножения.

*Вероятность произведения независимых событий при совместном и совершении равна произведению вероятностей событий. Значит вероятность того, что все три продавца заняты будет равна:

0,2∙0,2∙0,2 = 0,008

Ответ: 0,008

Решить самостоятельно:

РЕШЕНИЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ — 2013
на нашем сайте
Копирование решений на другие сайты запрещено.
Вы можете поставить ссылку на эту страницу.

Наша система тестирования и подготовки к экзамену РЕШУ ЕГЭ РФ .

C 2001 по 2009 год в России начался эксперимент по объединению выпускных экзаменов из школ со вступительными экзаменами в высшие учебные заведения. В 2009 году этот эксперимент был закончен, и с тех пор единый государственный экзамен стал основной формой контроля школьной подготовки.

В 2010 году на смену старой команде составителей экзамена пришла новая. Вместе с разработчиками изменилась и структура экзамена: уменьшилось число задач, увеличилось количество геометрических задач, появилась задача олимпиадного типа.

Важным нововведением стала подготовка открытого банка экзаменационных заданий, в котором разработчики разместили около 75 тысяч заданий. Решить эту бездну задач никто не в силах, но это и не нужно. В действительности, основные типы заданий, представлены так называемыми прототипами, их примеро 2400 штук. Все остальные задачи получены из них при помощи компьютерного клонирования; они отличаются от прототипов только конкретными числовыми данными.

Продолжая мы представляем вашему вниманию решения всех прототипов экзаменационных заданий, существующих в открытом банке. После каждого прототипа приводится список составленных на его основе задач-клонов для самостоятельных упражнений.

Похожие статьи