Урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Цели урока:
Образовательные:
Обобщить, систематизировать и расширить ранее полученные знания и умения, учащихся при решении задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;
Разобрать типичные задания, встречающихся в сборниках для подготовки к ОГЭ.
Студенты обнаруживают, что одна из толп имеет одну единицу больше, чем другую. могут быть представлены ученикам факультета с персонализированными цифрами. Рукописная цифра выполняется одновременно с передачей номера для установления тесной связи между номером. Сначала фокус будет падать на действия с большим количеством объектов. увеличение и уменьшение подсчета. передача номера будет учитывать несколько аспектов: -пересылка нового номера будет опираться на числа, ранее преподаваемые. что означает, что в правой группе есть несколько элементов.
Проверить степень усвоения материала.
Воспитательные:
актуализировать навыки аккуратности при решении задач;
развитие математической речи;
воспитывать ответственность;
развить интерес учащихся к предмету.
Развивающая:
расширить и углубить развитие познавательных процессов личности;
Для того чтобы удар был сильнее из-за участия аффективного компонента. Большее время будет уделяться соответствию, графически выполненному на доске или рабочих головах. Связь между этими этапами постепенно меняется в процессе эволюции от интуитивного к логическому. Учитель представляет новый номер и знакомит учеников с его графическим знаком. то их вес будет ниже. Кардинал этой толпы - это новое натуральное число.
В то же время с введением нового номера необходимо также указать соотношение числа с числом и числами, которые были переданы ранее. Дети должны понимать это как символ класса эквивалентности, который не имеет элемента. Среди учебных материалов, абсолютно необходимых для обучения естественному числу, являются: магнитная доска. Все числа будут состоять из набора из 10 элементов и набора наборов соседей из числа. чипы. Затем группа из 10 палочек может быть заменена палкой другого цвета или геометрической фигуры для различения заказов.
развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально;
развитие памяти, внимания, мышления, математической речи.
Формы работы:
фронтальная;
индивидуальная;
групповая.
Оборудование:
экран;
мультимедийный проектор;
компьютер;
Ход урока:
На этапе действия цифры могут быть сформированы с использованием палочек. В зависимости от места, которое он занимает в письменном виде. он объясняет, что второй набор имеет несколько элементов. в то время как 2 шара, помещенные во второй провод, обозначают 2 десятки. число от 50 до пяти треугольников и т.д. студенты поймут, что 2 шара, размещенные на первом проводе графа, символизируют 2 единицы номера. Другой способ сформировать число от 10 до 20 - это то, что основано на аксиоматике Пеано. число 20 будет представлено двумя треугольниками.
Для формирования натуральных чисел, превышающих 10, можно также использовать количество шаров. Для повышения знаний и создания навыков написания для естественного числа менее 20, могут быть выполнены различные упражнения. Вот символ числа 11 и упражнения для консолидации знаний. Он будет настаивать на том, что каждая цифра имеет другое значение. Если два таких подмножества объединены, получается набор из двух десятков элементов. Они могут устранить возможные трудности, которые могут возникнуть в связи с заявлением.
1. Организационный момент. Учитель. На сегодняшнем уроке нам необходимо будет вспомнить понятие прогрессии и закрепить свои теоретические знания в процессе решения задач. Термин «прогрессия» происходит от латинского progression, что означает «движение вперед», был введен римским автором Боэцием в 6 в.н.э. и получил дальнейшее развитие в трудах Фибоначчи, Гаусса и других ученых. Известный лозунг “Прогрессия – движение вперед”. Я думаю, что девизом нашего урока могут послужить данные слова. 2. Повторение. (опрос- тест)
Методический подход может пройти следующий курс: сформирован набор из 10 элементов. Номер формата - 20 и двадцать. Читать и писать номера. Студенты знают о том, что значения цифр даются по их месту при написании цифр. это означает, что это число 23. Учебный материал, который можно использовать на этапе действия, представлен числом дисков. Для операций толпы вызывается двухзначное число. Чтобы ввести элемент игры. Элементом новизны будет представление чисел на оси. Чтобы установить порядок порядка в наборе чисел, состоящих из десятков, можно сделать аналогию с числами в концентрате.
Арифметическая прогрессия – это последовательность….
Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.
Каждый член которой, равен предыдущему члену сложенному с одним и тем же числом.
Геометрическая прогрессия – это последовательность….
Будут группы из 10 объектов, которые мы будем называть «десятками», а объекты, которые недостаточны для формирования десяти, будут называться «единицами». Если число состоит из двух групп и трех элементов. магнитная доска и комплект геометрической формы. нумерацию осей можно сравнить с созданием строки. линейка. т.е. 10 Некоторые из упражнений, которые могут быть выполнены, будут следовать за учениками. Как только ученики поняли, как сделать двузначные числа. студенты могут видеть, какой из чисел ближе к определенной ориентире. построение множества натуральных чисел меньше 10 единиц = 1 десять и 10 десятых = 1 сот. значительно обогащая математический язык.
Отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.
каждый член которой, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.
каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и то же число.
Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
Единицы После того, как ученики овладели устным и письменным числом до ста. В течение этого периода также могут вводиться последовательные обозначения чисел. Различают аппроксимацию и округление. постепенно. Они могут состоять из: Δ Δ Δ состава и разложения чисел на десятки и единицы. Обучение сотням чисел. Использование представления чисел на оси. преемник. Мы заменяем набор из десяти тире с треугольником. сравнение чисел. расширяет десятичную систему нумерации с помощью нового вычислительного устройства.
Чтобы облегчить процесс представления чисел. помещая их на числовую ось. это будет соответствовать дюжине. Студенты уже знают, что десять единиц определенного ордера образуют высшую единицу. Кроме того. десятки и единицы. в том смысле, что. студенты уже достигли уровня абстракции, что позволяет меньше времени уделять действиям с несколькими объектами. Его важность связана с несколькими аспектами: например. транец. Теперь он будет настаивать на схематизации действия. Теперь мы представим группу из 10 треугольников через другую геометрическую фигуру.
Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии.
Формула n – ого члена арифметической прогрессии
Формула n – ого члена геометрической прогрессии
Формула суммы n – первых членов арифметической прогрессии .
С этого времени числообразование. ученикам может быть предложено написать соответствующий номер. Чтобы завершить и укрепить понимание концепции системы позиционной нумерации, численные упражнения могут выполняться на основе обучения по порядку и классам.
Преподавание многозначного числа - еще один важный шаг в формировании концепции натурального числа в первичном цикле. подсчет с дисками. если задана заданная конфигурация. Следует подчеркнуть, что порядок «тысячи единиц» = «тысячи» и «единицы миллионов» = «миллионы». Серийный номер провода соответствует понятию «порядок» в номере и помечен арабскими цифрами рядом с каждым проводом в нижней части счета. Пример того, как создаются многозначные числа, выполняется с помощью подсчета дисков. Имя класса добавляется после имени заказа. 10 дисков на пятом проводе эквивалентны одному на шестом диске и так далее. например. - Представление понятий класса и класса позволяет расширять десятичную систему нумерации до новых вычислительных единиц. преобладающая роль в формировании математических представлений лежит на его мышлении и действиях. соответствующий 10 единицам заказа. мы можем написать:. порядка миллионов.
Формула суммы n – первых членов геометрической прогрессии.
Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них геометрическая прогрессия. Найдите ее.
Арифметическая прогрессия задана условием: , Найдите
Таким образом. не отказываясь от принципа единства между конкретным и абстрактным. будет введено понятие класса. Провода расположены вертикально и предлагают различные десятичные порядки в пределах числа. Каждый класс имеет те же компоненты: единицы. После ознакомления с заказами. представлен на седьмом проводе графа. математический язык обогащен. Место вычислительного устройства в последовательности десятичных вычислительных единиц соответствует месту, занимаемому цифрой в количестве, записанном в этой системе. 10 дисков на проводе будут заменены диском на проводе слева от провода. студенты могут видеть, как 10 дисков на четвертом проводе эквивалентны пятому диску. образует класс.
Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии. Найдите член прогрессии обозначенной х
Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности.
На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии. Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии.
Классы пронумерованы римскими цифрами и ордерами с арабскими цифрами. Для систематизации изученных понятий может быть достигнута следующая схема. запись и чтение нескольких номеров. порядков квадрильского класса. 15 составляют триллион класс. заказы 11 и 12 образуют миллиарды. Заказы, которые выделяют способ формирования заказа и взаимосвязь между двумя последовательными заказами.
Чтобы выделить классы, между ними останется свободное пространство. Их правильное понимание зависит от того, как учащимся удается получить многократные операции. Цифра в количестве, указанном в римской системе, имеет такое же значение. Римские цифры Концепция позиционной системы нумерации будет лучше обозначена, когда учащиеся получат возможность узнать систему нумерации добавок. вы можете переключиться на запись чисел без использования таблицы. 230 Они не говорят, когда число читается. Некоторые цифры записываются с двумя символами.
3. Устная работа с классом.
Вычислите:
1) Арифметическая прогрессия (а n ) задана условиями: а 1 =3, а n +1 = a n +4. Найдите а 10. (ответ: 39)
2) Арифметическая прогрессия (а n ) задана условиями: а 1 =5, а n +1 = a n -3. Найдите а 8 .(ответ: - 16)
Затем числа, содержащие нули, записываются внутри или в конце. Как только метод нумерации был изучен в таблице классов и заказов. Группа цифр, представляющая тысячи тысяч, написана с надписью над ней. тот, который показывает миллионы и непрерывный процесс. Большие числа также могут быть записаны. игра - это феномен культуры. Во-первых, ученики смогут писать цифры до. Чтобы практиковать написание чисел с римскими цифрами, ученикам может быть предложено написать некоторые исторические данные таким образом.
Например. = тренировать мышление и требовать повышенного внимания. Детская психология и экспериментальная педагогика. Если дошкольный этап характеризуется игрой. со словами. Смелость. С психологической точки зрения. Игра - это суть и причина быть детством. Клапареде Эдуард. Сенсорные и движущиеся игры имеют преимущественно физические образовательные последствия: практическая острота зрения. игра поэтому является агентом передачи опыта и социализации. Детская игра в «Детская психология от рождения до подросткового возраста».
3) Геометрическая прогрессия (а n ) задана условиями: а 1 =4, а n +1 =2 a n . Найдите а 4. (ответ: 32)
4) Геометрическая прогрессия (а n ) задана условиями: а 1 =128, а n +1 =1/2 a n . Найдите а 6 . (ответ: 4)
С педагогической точки зрения. для создания духовного комфорта. Игра, очевидно, имеет свою роль. воображение. коорд. школьный этап ставит обучение в центр деятельности ребенка. Бухарест. командный дух. Игра имеет решающее значение для психологической истории личности. Е. восторг. поддерживает физическую устойчивость. Игра представляет собой «институт детского народа», - говорит Жан Шато. Игра реагирует на естественную потребность в приобретении опыта утверждения посредством выполнения поведения. Морис Дебес. тактильной и квинтэссенцией.
А теперь откройте сборники по подготовке к ОГЭ. Вариант 5 ,задание №6 (В это же время самостоятельно решают по сборникам задание №6 вариантов 7,8,10,11).
Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: -57;- 44;- 31;.. Найдите первый положительный член данной прогрессии.
Решение: а n = а 1 + d ( n -1).
Быть школой означает не только пространственное перемещение области деятельности ребенка, но и обучение глубокой фундаментальной деятельности, отличной от той, которая была проведена ранее. Игра общается. положительные черты воли и характера. В игре и в игре реализовано знание реальности. Играя ребенка, он стремится к состоянию взрослого. очеловечивает. психомоторные и социально-аффективные функции. Учение. уравновешивание которых в значительной степени способствовало генетической психологии Жана Пиаже и советской психологии.
П. который через 5-6 лет может различать игру и «работу» или «серьезную деятельность». П. мышление работает. является деятельностью, навязанной за ее пределами. сама абстракция является не чем иным, как процессом интернализации 6. Это ощущается еще до ребенка. к типу школы. маяк - необходимая печь и упражнения, необходимые для постепенной адаптации. Процесс интернализации начинается с конкретного опыта и ведет к развитию некоторых действий мысли и новых действий. это этап перехода от игры. Что касается новой теории преподавания.
d= a 2 – a 1 = -44 – (-57) = 13,
а 1 + d(n -1)> 0,
57 +13(n-1)> 0,
13(n-1)> 57,
(n-1)>
n> 5 ,
n = 6
Ответ: 6)
Выполнение заданий из открытого банка заданий.
1.Руслану необходимо решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же число количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней. (Ответ:57)
2. Дана арифметическая прогрессия (а n ): 4, 7, 10, … . Найдите сумму первых десяти её членов. (Ответ: 175)
Решение:
Ответ: глубина шахты 122,5 м.
4.Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Ответ: 10 дней
Ответ: 8750 рублей.
А сейчас я предлагаю решить тесты, за компьютером и на местах(5 человек на компьютеры). С классом тест на доске (1 человек).
Задание на дом. Сборники ОГЭ, задание №6 вариантов 11 – 13
Творческое: найти задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.
Задания из открытого банка заданий.
1.Руслану необходимо решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же число количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.
2. Дана арифметическая прогрессия (а n ): 4, 7, 10, … . Найдите сумму первых десяти её членов.
3. "Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".
4. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
5.Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
6. Про арифметическую прогрессию (а n ) известно, что а 7 = 8, а 8 = 12. Найдите разность арифметической прогрессии.
7. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …
8. За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.
9.В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая.
10. В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
11.Какое из чисел не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16;…
а) 60, б) 64, в) 66, г) 68.
12. Последовательность задана формулой с n = n 2 +1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности.
а) 4; б) 6; в) 5; г) 3.
13. В 1 день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составляет 200 рублей, а в каждый последующий день он увеличивается на 10 рублей по сравнению с предыдущим, Какой штраф придется заплатить на 30 день после нарушения правил дорожного движения.
14. В арифметической прогрессии (a n ), найдите a 7, если a 3 + a 11 =20.
Арифметическая прогрессия
2.
Задание
6 № 113. Дана
.
Найдите
Решение.
арифметическая прогрес
сия
формуле
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т: 23.
3. Задание 6 № 137301. Выписаны первые несколько членов арифме
тической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди
членов этой прогрессии?
1) 83
3) 100
4) 102
2) 95
Решение.
Найдем
разность
прогрес
сии:
Зная разность и член арифметической про
грессии, решим уравнение относительно n , подставив данные в формулу
для нахождения nго члена:
арифметической
Членом прогрессии является число 102. Таким образом, правильный
ответ указан под номером 4.
О т в е т: 4.
Примечание.
Заданная арифметическая прогрессия состоит из чисел, кратных
трём. Числа 83, 95 и 100 не кратны 3, они не являются членами прогрес
сии; а число 102 кратно 3, оно является её членом.
4. Задание 6 № 137302. Арифметические прогрессии
,
и
заданы формулами nго члена:
,
Укажите те из них, у которых разность
,
равна 4.
И
Решение.
Найдем
2)
и
3)
,
и
4)
Для каждой из прогрессий
И
найдем разность:
и
. Таким обра
Первое число, которое удовлетворяет этому условию, число 6. Сле
довательно, первым отрицательным членом прогрессии являет
ся
Таким образом, правельный ответ указан под номером 1.
Разность прогрессии равна 4 для прогрессии
зом, верный ответ указан под номером 2.
О т в е т: 2.
5. Задание 6 № 137303. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом
следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с
номером n?
1)
4)
2)
3)
Решение.
Количество мест в рядах кинозала образуют арифметическую про
грессию. По формуле для нахождения nго члена арифметической про
грессии имеем:
Таким образом, правильный ответ указан под номером 1.
О т в е т: 1.
О т в е т: 1.
ми:
,
прогрессии?
1) 80
7. Задание 6 № 137305. Арифметическая прогрессия задана условия
. Какое из данных чисел является членом этой
2) 56
3) 48
4) 32
Решение.
Найдем разность арифметической прогрессии:
Зная разность и первый член арифметической прогрессии, решим
уравнение относительно, подставив данные в формулу для нахожде
ния nго члена:
6. Задание 6 № 137304. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17;
… Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
1)
2)
3)
4)
Решение.
Для члена
имеем:
По формуле на
хождения nго члена арифметической прогрессии имеем:
Таким образом, число 48 является членом прогрессии. Правильный
ответ указан под номером 3.
О т в е т: 3.
8. Задание 6 № 311330. Арифметическая прогрессия
формулой nго члена
пятый член этой прогрессии.
и известно, что
Решение.
Найдём разность прогрессии:
Тогда для пятого члена прогрессии
О т в е т: 11.
задана
. Найдите
9. Задание 6 № 311363. В арифметической прогрессии
извест
. Найдите четвёртый член этой прогрессии.
но, что
Решение.
Имеем:
О т в е т: 7.
15. Задание 6 № 314619. Арифметическая прогрессия (an) задана
условиями: a1 = 3, an + 1
= an + 4. Найдите a10.
Решение.
Определим разность арифметической прогрессии:
Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по
формуле
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т: 39.
16. Задание 6 № 314628. Записаны первые три члена арифметической
прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической про
грессии на 91м месте?
Решение.
Определим разность арифметической прогрессии:
Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т: −250.
17. Задание 6 № 314653. Дана арифметическая прогрессия (аn): −6,
−2, 2, … . Найдите a16.
Решение.
Определим разность арифметической прогрессии:
Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по
формуле
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т: 54.
18. Задание 6 № 316343. Выписаны первые несколько членов ариф
метической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положитель
ный член этой прогрессии.
Решение.
Определим разность арифметической прогрессии:
Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по
формуле
Нам же нужно найти первый положительный член этой прогрессии, т.
е. нужно, чтобы выполнялось условие
Решим неравенство
:
Значит
- первый положительный член этой прогрессии.
О т в е т: 1.
19. Задание 6 № 321384. В первом ряду кинозала 24 места, а в каж
дом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом
ряду?
Решение.
Число мест в ряду представляет собой арифметическую прогрессию
Член арифметической про
и разностью
с первым членом
грессии с номером может быть найден по формуле
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т: 38.
20. Задание 6 № 321394.
Фигура составляется из квадратов так, как показано на рисунке: в каждой
следующей строке на 8 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько
квадратов в 16й строке?
Решение.
Число квадратов в строке представляет собой арифметическую про
Член арифметиче
грессию с первым членом
ской прогрессии с номером может быть найден по формуле
И разностью
Необходимо найти
, имеем:
О т в е т: 122.
21. Задание 6 № 321663. Выписано несколько последовательных чле
нов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член
прогрессии, обозначенный буквой x .
Решение.
Найдем
сии:
О т в е т: −11.
разность
арифметической
прогрес
Поэтому
22. Задание 6 № 339063. Дана арифметическая прогрессия (an), раз
ность которой равна 2,5,a1 = 8,7. Найдите a9.
Решение.
Член арифметической прогрессии с номером можно найти по фор
муле
О т в е т: 28,7.
Требуется найти
23. Задание 6 № 340584. Даны пятнадцать чисел, первое из которых
равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найти пятнадца
тое из данных чисел.
Решение.
Последовательность, описанная в условии, образует арифметическую
прогрессию с первым членом, равным шести, и разностью 4. Пятнадцатый
член
прогрессии
равен:
О т в е т: 62.
данной
Похожие статьи
