Добро пожаловать в калькулятор логарифмов онлайн.
Для чего нужен этот калькулятор. Ну, в первую очередь для того, что бы свериться со своими письменными или умственными расчетами. С логарифмами (в российских школах) столкнуться можно уже в 10-том классе. И эта тема считается достаточно сложной. Решение логарифмов, особенно с большими или дробными числами, знаете ли, дело не легкое. Уж лучше перестраховаться и воспользоваться калькулятором. При заполнении будьте внимательны, не перепутайте основание с числом. Калькулятор логарифмов чем то, схож с калькулятором факториалов, который автоматически выдает несколько решений.
В данном калькуляторе, вам предстоит заполнить всего два поля. Поле для числа и поле для основания. Ну что ж, давайте попробуем обуздать калькулятор на практике. К примеру, вам нужно найти log 2 8 (логарифм 8-ми по основанию 2 или логарифм по основанию 2 числа 8, не пугайтесь разного произношения). Итак, вводим 2 в поле «введите основание», а 8 вводим в поле «введите число». После чего нажимаем «найти логарифм» или enter. Далее калькулятор логарифмов логарифмирует заданное выражение и выводит на ваши экраны такой результат.
Сбор и использование персональной информации
В этом случае оба решения действительны. В первом члене мы имеем деление логарифмов. Нет никакого свойства, которое мы можем применить для упрощения деления логарифмов. То, что мы можем сделать, это передать логарифм знаменателя второму члену путем умножения.
И теперь мы передаем 2 как показатель логарифма. В этом случае преобразовать 2 в логарифм не удобно, потому что у нас будет умножение логарифмов, и у нас нет свойства, которое мы можем применить для его упрощения. Мы удаляем логарифмы и падаем. Мы разрабатываем второго участника.
Калькулятор логарифмов (вещественных) – этот калькулятор находит логарифм по заданному основанию.
Калькулятор десятичных логарифмов - это калькулятор, который ищет десятичный логарифм с основанием 10.
Калькулятор натуральных логарифмов - этот калькулятор, который ищет логарифм по основанию e.
Калькулятор двоичных логарифмов – это калькулятор, который находит логарифм по основанию 2.
Мы передали все условия первому участнику. И мы решаем, чьи решения. Мы проверяем, справедливы ли оба решения, заменив их в исходном уравнении. В этом случае второе решение недействительно, так как оно возвращает отрицательное значение в логарифм знаменателя, а логарифмы отрицательного числа не существуют.
Во-первых, мы передаем числа, которые мы имеем, умножая логарифмы как показатель степени, а 2 преобразуем его в логарифм. Но -20 не является решением, так как он возвращает отрицательный номер числа логарифмов, почему решение уравнения. Не всегда логарифмические уравнения будут с логарифмами в базе. В этом случае он имеет логарифмы в базе 2, но способ их решения точно такой же.
| Немного теории. |
Понятие вещественного логарифма: Существует множество разных определений логарифма. Сперва, неплохо было бы узнать, что логарифм - это некая алгебраическая запись, обозначенная как log a b, где а – основание, b – число. А читается эта запись так: Логарифм по основанию a числа b. Иногда используется обозначение log b .
Основание, то есть «а» всегда находится внизу. Так как оно всегда возводится в степень.
А теперь собственно, определение самого логарифма:
Логарифмом положительного числа b по основанию a (где a>0, a≠1)называется степень, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Кстати, не только основание должно быть в положительной форме. Число(аргумент), так же должно быть положительным. В противном случае калькулятор логарифмов включит неприятную тревогу. Логарифмирование – это операция нахождения логарифма, по заданному основанию. Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием. Сравните:
Мы передаем 2, который умножается на первый логарифм, такой как показатель, и мы преобразуем 3 в логарифм. Заметим, что теперь, поскольку у нас есть логарифмы в базе 2, 3 будет логарифмом в базе 2, от 2 до 3. Мы применяем свойство вычитания логарифмов в первом члене.
Мы развиваем замечательный продукт. Мы передаем все условия первому члену, и мы разрешаем. Упражнение: расчет логарифма. Разработка логарифма не зависит от базы, которая берется, поэтому она будет освобождена от нее. В этом случае речь идет об обратном процессе, чем в предыдущих случаях.
Возведение в степень |
Логарифмирование |
log 10 1000 = 3; |
|
log 03 0,0081=4; |
А операция обратная логарифмированию это – Потенцирование.
Помимо вещественного логарифма, основанием которого может быть какое угодно число(помимо отрицательных чисел, нуля и единицы), существует логарифмы с постоянным основанием. Например, десятичный логарифм.
Десятичный логарифм числа – это логарифм с основанием 10, который записывается как lg6, или lg14. Выглядит как орфографическая ошибка или даже как опечатка, в которой пропущена латинская буква «о».
Натуральный логарифм – это логарифм с основанием равный числу е, например ln7, ln9, е≈2,7. Существует еще двоичный логарифм, который не так важен в математике, как в теории информации и информатике. Основанием двоичного логарифма является 2. Например: log 2 10.
Десятичные и натуральные логарифмы обладают теми же свойствами, что и логарифмы чисел с любым положительным основанием.
Таблицы, которые традиционно использовались для вычисления логарифмов, представляют собой таблицы десятичных логарифмов. Некоторые примеры неперских логарифмов. Это не рационально и предел последовательности. Его значение с шестью знаками после запятой.
Взаимосвязь между десятичным и неперианским логарифмами
Принимая логарифмы на основе предыдущего равенства, мы имеем. Упражнение: изменения логарифмической базы. Зная десятичный логарифм числа, формула, позволяющая получить ее логарифм неперано, такова. Зная неперьян логарифма числа, формула, позволяющая получить десятичный знак логарифма.
Логарифмирование - это операция, обратная возведению в степень. Если вы задаетесь вопросом, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 10, то вам на помощь придет логарифм.
Обратная операция для возведения в степень
Показатель степени записывается как надстрочный знак, но в данной статье операцию возведения в степень мы обозначим как ^, поэтому выражение a^b означает «a в степени b».
Логарифмическая база - это функция, которая назначает каждому номеру свой логарифм на основе. Так как отрицательные числа не имеют логарифма, логарифмическая функция определяется в множестве положительных вещественных чисел, исключая нуль, и принимает значения в множестве действительных чисел.
Представляет собой набор положительных действительных чисел, исключая нуль. В графическом представлении логарифмической функции необходимо различать два случая. Графическое представление подчеркивает основные результаты по логарифмам. Числа больше 1 имеют положительный логарифм.
Возведение в степень - это повторяющееся умножение. Для возведения двойки в третью степень нам потребуется вычислить выражение 2 × 2 × 2. Обратная операция для умножения - это деление. Если верно выражение, что a × b = c, то обратное выражение b = a / c так же верно. Но как обратить возведение в степень? Задача обращения умножения имеет элегантное решение благодаря простому свойству, что a × b = b × a. Однако a^b не равно b^a, за исключением единственного случая, когда 2^4 = 4^2. В выраженииa^b = с, мы можем выразить a как корень b-ой степени из c, но как выразить b? Вот тут на сцене и появляются логарифмы.
В графическом представлении отмечено, что. Логарифм базы равен единице. Числа от 0 до 1 имеют положительный логарифм. Числа больше 1 имеют отрицательный логарифм. Упражнение: графические представления. Определить, по каким точкам функция проходит таблицу значений.
Представляют на одной и той же оси координат функции. Логарифмическая функция является обратной экспоненциальной функции. Чтобы проверить, что две функции являются обратными, достаточно. Графы двух обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего квадрантов.
Понятие логарифма
Давайте попробуем решить простое уравнение вида 2^x = 16. Это показательное уравнение, так как нам требуется отыскать показатель степени. Для более простого понимания поставим задачу так: сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, чтобы в результате получить 16? Очевидно, что 4, поэтому корень данного уравнения x = 4.
Логарифмическое уравнение - это уравнение, в котором неизвестное появляется в выражении, зависящем от логарифма. Система логарифмических уравнений представляет собой систему, образованную логарифмическими уравнениями. После достижения эквивалентности применяется.
Выведя здесь значения неизвестных. Упражнение: разрешение логарифмических уравнений. Упражнение: экспоненциальные уравнения, которые решаются с использованием логарифмов. Принимая логарифмы в обоих членах. Упражнение: решения систем логарифмических уравнений.
Статья: Экспоненциальная и логарифмическая функция. Пожалуйста, «скопируйте и вставьте» следующую ссылку. В настоящее время это больше не нужно. С увеличением использования калькуляторов на всех уровнях логарифмический расчет был значительно упрощен. Поэтому в этой теме будет отказано от управления таблицами и их объяснением.
Теперь попробуем решить 2^x = 20. Сколько раз нужно умножить двойку на саму себя, что бы получить 20? Это сложно, ведь 2^4 = 16, а 2^5 = 32. Рассуждая логически, корень этого уравнения располагается между 4 и 5, причем ближе к 4, возможно 4,3? Математики не терпят приблизительных вычислений и хотят знать точный ответ. Для этого они и используют логарифмы, а корнем этого уравнения будет x = log2 20.
Нейпиру понравилась идея, и они решили разработать таблицы десятичных логарифмов. Нейпир умирает через два года, и Бриггс остается с этой задачей. Таблицы десятичных логарифмов Бриггса были выполнены с 1 по. Эти результаты были хорошо восприняты научным миром момента, который, без колебаний, использовал их для разрешения численных расчетов.
Примеры экспоненциальных функций
Он называется экспоненциальной функцией базы а, являющейся вещественным числом положительным и отличным от 1, к функции. Прежде чем привести пример экспоненциальной функции, стоит вспомнить некоторые свойства степеней.
Графическое представление экспоненциальной функции
Для любого х функция убывает и всегда положительна.Выражение log2 20 читается как логарифм 20 по основанию 2. Это и есть ответ, которого строгим математикам достаточно. Если вы хотите выразить это число точно, то вычислите его при помощи инженерного калькулятора. В этом случае log2 20 = 4,32192809489. Это иррациональное бесконечное число, а log2 20 - его компактная запись.
Таким элегантным способом вы можете решить любое простое показательное уравнение. Например, для уравнений:
Что такое логарифм?
Уравнения, в которых неизвестное появляется как показатель степени, являются экспоненциальными уравнениями. Нет общей формулы, в которой говорится, как решить любое экспоненциальное уравнение. Только практика помогает решить, в каждом случае, какой способ взять.
Чтобы решить эти уравнения, мы должны иметь в виду некоторые результаты и свойства. Поэтому целесообразно, когда это возможно, выражать два члена уравнения как полномочия одной и той же базы. Упражнение: решение экспоненциальных уравнений. Достаточно теперь решить это уравнение второй степени.
- 4^x = 125, x = log4 125;
- 12^x = 432, x = log12 432;
- 5^x = 25, x = log5 25.
Последний ответ x = log5 25 математикам не понравится. Все потому, что log5 25 легко вычисляется и является целым числом, поэтому вы обязаны его определить. Сколько раз требуется умножить 5 на само себя, чтобы получить 25? Элементарно, два раза. 5 × 5 = 5^2 = 25. Поэтому для уравнения вида 5^x = 25, x = 2.
В некоторых уравнениях необходимо сделать изменение переменной для ее разрешения. Принимая во внимание свойства степеней, уравнение можно записать. Достаточно теперь решить это уравнение. Следовательно, решение состоит из х = 3. Применяя свойства степеней, уравнение можно записать в виде.
Некоторые экспоненциальные уравнения требуют для их разрешения использования логарифмов, и поэтому они будут рассматриваться вместе с логарифмическими уравнениями. Упражнение: решения систем экспоненциальных уравнений. Последствия определения логарифма.
Десятичный логарифм
Десятичный логарифм - это функция по основанию 10. Это популярный математический инструмент, поэтому он записывается иначе. К примеру, в какую степень нужно возвести 10, чтобы получить 30? Ответом был бы log10 30, однако математики сокращают запись десятичных логарифмов и записывают его как lg30. Точно также log10 50 и log10 360 записываются как lg50 и lg360 соответственно.
Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов каждого из них. Этот результат может быть обобщен для более чем двух факторов. Логарифм частного числа двух чисел равен логарифму числителя за вычетом логарифма знаменателя. Как правило, имеется набор ранее установленных переменных, и то, что должно быть найдено, является наиболее подходящими значениями коэффициентов или параметров для этих формул.
Хотя есть много функций, которые можно использовать, обычно бывает, что существует базовая математическая модель, основанная на изучаемой физической ситуации и определяющая форму функции, за исключением некоторых коэффициентов. Для того чтобы получить минимум, частные производные должны быть равны нулю. Разделив каждое из этих уравнений и развивая суммы, получим так называемые нормальные уравнения.
Натуральный логарифм
Натуральный логарифм - это функция по основанию e. В нем нет ничего натурального, и многих неофитов такая функция попросту пугает. Число e = 2,718281828 представляет собой константу, которая естественным образом возникает при описании процессов непрерывного роста. Как важно число Пи для геометрии, число e играет важную роль в моделировании временных процессов.
Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными. Во многих случаях данные экспериментальных испытаний не являются линейными, поэтому их необходимо подгонять к функции, отличной от полинома первой степени. Иногда удобно предположить, что данные имеют экспоненциальное отношение. Для этого функция аппроксимации должна иметь вид. Для них можно разработать нормальные уравнения аналогично предыдущему развитию для линии наименьших квадратов, если частные производные равны нулю. Такие нелинейные уравнения гораздо труднее решить, чем линейные уравнения.
В какую степень нужно возвести число e, чтобы получить 10? Ответом был бы loge 10, но математики обозначают натуральный логарифм как ln, поэтому ответ будет записан как ln10. Тоже самое с выражениями loge 35 и loge 40, верная форма записи которых – ln34 и ln40.
Антилогарифм
Антилогарифм - это число, которому соответствует значение выбранного логарифма. Простыми словами, в выражении loga b антилогарифмом считается число b^a. Для десятичного логарифма lga, антилогарифм равен 10^a, а для натурального lna антилогарифм равняется e^a. По сути, это тоже возведение в степень и обратная операция для логарифмирования.
Вещи, которые вы должны знать о логарифмах
По этой причине метод, который обычно используется, когда он «подозревается», что данные имеют экспоненциальное отношение, заключается в рассмотрении логарифма уравнения аппроксимации. Функция логарифма по его определению влечет за собой ряд условий, которые мы должны знать, чтобы не попасть в ошибки расчета.
- Логарифм не может быть рассчитан на отрицательной основе числа.
- Логарифма отрицательного числа или логарифма нуля нет.
Физический смысл логарифма
Нахождение степеней - чисто математическая задача, но для чего нужны логарифмы в реальной жизни? В начале развития идеи логарифмирования данный математический инструмент использовался для сокращения объемных вычислений. Великий физик и астроном Пьер-Симон Лаплас говорил, что «изобретение логарифмов сократило труд астронома и удвоило его жизнь». С развитием математического инструмента были созданы целые логарифмические таблицы, при помощи которых ученые могли оперировать огромными числами, а свойства функций позволяют преобразовать выражения, оперирующие иррациональным числами в целочисленные выражения. Также логарифмическая запись позволяет представить слишком маленькие и слишком большие числа в компактном виде.
Логарифм деления равен вычитанию логарифмов дивиденда за вычетом логарифма дивизора.
- Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей умножения.
- Логарифм мощности эквивалентен умножению показателя по логарифму силовой базы.
- Его можно выразить следующим образом.
Что хорошего в логарифмах?
Логарифмы родились как инструмент для облегчения решения арифметических и геометрических упражнений, что позволяет избежать сложных умножений и делений. Как мы видели ранее, логарифм способен преобразовывать умножения в суммы и деления в субтасты. Но что хорошего в логарифмах? Нет единого ответа на этот вопрос, поскольку логарифмы обслуживают несколько полей и поэтому используются в экономике, банковской деятельности, статистике, рекламе, медицине, психологии, физике, технике, биологии, геологии, астрономии, химии, топографии, авиации, музыке и длинный и т.д.
Логарифмы нашли применение и в сфере изображения графических процессов. Если требуется нарисовать график функции, которая принимает значения 1, 10, 1 000 и 100 000, то маленькие значения будут невидны и визуально они сольются в точку около нуля. Для решения подобной проблемы используются десятичный логарифм, которой позволяет построить график функции, адекватно отображающий все ее значения.
Как работает логарифмический калькулятор
По этой причине очень важно, чтобы вы знали, как правильно решать логарифмы и хорошо понимать их свойства. В этом видеоролике мы зафиксировали, как он используется, чтобы вы не сомневались, как эта операция будет решена с помощью нашего инструмента. Чтобы решить онлайн-логарифмы, просто введите значение базы и введите номер. Затем нажмите кнопку расчета, чтобы просмотреть журнал.
Логарифмические уравнения. Методы решения
Если у вас все еще есть сомнения при вычислении логарифмов, оставьте нам комментарий, и мы постараемся помочь вам как можно скорее. Мы надеемся, что наша страница для решения логарифмов помогла вам. Логарифмическое уравнение представляет неизвестное значение в базе логарифма или логарифма. Помня, что у вас есть следующий формат.
Физический же смысл логарифмирования - это описание временных процессов и изменений. Так, логарифм по основанию 2 позволяет определить, сколько требуется удвоений начального значения для достижения определенного результата. Десятичная функция используется для поиска количества необходимых удесятирений, а натуральная представляет собой время, которое необходимо для достижения заданного уровня.
Наша программа представляет собой сборник из четырех онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить логарифм по любому основанию, десятичную и натуральную логарифмическую функцию, а также десятичный антилогарифм. Для проведения вычислений вам потребуется ввести основание и число, или только число для десятичного и натурального логарифма.
Примеры из реальной жизни
Школьная задача
Как было сказано выше, иррациональные значения по типу log2 345 не требуют дополнительных преобразований, и такой ответ полностью удовлетворит учителя математики. Однако если логарифм вычисляется, вы обязаны представить его в виде целого числа. Пусть вы решили 5 примеров по алгебре, и вам требуется проверить результаты на возможность целочисленного представления. Давайте проверим их при помощи калькулятора логарифма по любому основанию:
- log7 65 - иррациональное число;
- log3 243 - целое число 5;
- log5 95 - иррациональное;
- log8 512 - целое число 3;
- log2 2046 - иррациональное.
Таким образом, значения log3 243 и log8 512 вам потребуется переписать как 5 и 3 соответственно.
Потенцирование
Потенцирование - это нахождение антилогарифма числа. Наш калькулятор позволяет найти антилогарифмы по десятичному основанию, что по смыслу означает возведение десятки в степень n. Давайте вычислим антилогарифмы для следующих значений n:
- для n = 1 antlog = 10;
- для n = 1,5 antlog = 31,623;
- для n = 2,71 antlog = 512,861.
Непрерывный рост
Натуральный логарифм позволяет описывать процессы непрерывного роста. Представим, что ВВП страны Кракожия увеличилось с 5,5 миллиардов долларов до 7,8 за 10 лет. Давайте определим ежегодный прирост ВВП в процентах при помощи калькулятора натурального логарифма. Для этого нам надо подсчитать натуральный логарифм ln(7,8/5,5), что равнозначно ln(1,418). Введем это значение в ячейку калькулятора и получим результат 0,882 или 88,2% за все время. Так как ВВП рос в течение 10 лет, то ежегодный его прирост составит 88,2 / 10 = 8,82%.
Поиск количества удесятирений
Допустим, за 30 лет количество персональных компьютеров увеличилось с 250 000 до 1 миллиарда. Сколько раз количество ПК увеличивалось в 10 раз за все это время? Для подсчета такого интересного параметра нам потребуется вычислить десятичный логарифм lg(1 000 000 000 / 250 000) или lg(4 000). Выберем калькулятор десятичного логарифма и посчитаем его значение lg(4 000) = 3,60. Получается, что с течением времени количество персональных компьютеров возрастало в 10 раз каждые 8 лет и 4 месяца.
Заключение
Несмотря на сложность логарифмов и нелюбовь детей к ним в школьные годы, этот математический инструмент находит широкое применение в науке и статистике. Используйте наш сборник онлайн-калькуляторов для решения школьных заданий, а также задач из разных научных сфер.
Похожие статьи
